Contoh Soal dan Pembahasan Bentuk Akar
Bentuk akar merupakan suatu bilangan yang dapat dinyatakan sebagai akar pangkat n dari suatu bilangan. Memahami bentuk akar sangat penting dalam berbagai bidang matematika, khususnya aljabar. Berikut beberapa contoh soal dan pembahasannya:
Soal 1: Menyederhanakan Bentuk Akar
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: √75
Pembahasan:
Kita cari faktorisasi prima dari 75. 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5². Maka:
√75 = √(3 x 5²) = √3 x √5² = 5√3
Jadi, bentuk sederhana dari √75 adalah 5√3
Soal 2: Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Soal: Hitunglah 3√2 + 5√2 - √2
Pembahasan:
Karena bentuk akarnya sama (√2), kita dapat menjumlahkan dan mengurangkan koefisiennya:
3√2 + 5√2 - √2 = (3 + 5 - 1)√2 = 7√2
Jadi, hasil dari 3√2 + 5√2 - √2 adalah 7√2
Soal 3: Operasi Perkalian Bentuk Akar
Soal: Hitunglah (2√3) x (4√6)
Pembahasan:
Kalikan koefisien dan bentuk akar secara terpisah:
(2√3) x (4√6) = (2 x 4) x (√3 x √6) = 8√18
Selanjutnya sederhanakan √18: √18 = √(2 x 3 x 3) = √(2 x 3²) = 3√2
Maka: 8√18 = 8 x 3√2 = 24√2
Jadi, hasil dari (2√3) x (4√6) adalah 24√2
Soal 4: Operasi Pembagian Bentuk Akar
Soal: Hitunglah (6√10) / (2√5)
Pembahasan:
Bagilah koefisien dan bentuk akar secara terpisah:
(6√10) / (2√5) = (6/2) x (√10/√5) = 3√(10/5) = 3√2
Jadi, hasil dari (6√10) / (2√5) adalah 3√2
Soal 5: Merasionalkan Penyebut
Soal: Rasionalkan penyebut dari 3/(√5)
Pembahasan:
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk akar pada penyebut:
3/(√5) x (√5)/(√5) = (3√5) / (√5 x √5) = (3√5) / 5
Jadi, bentuk rasional dari 3/(√5) adalah (3√5)/5
Soal 6: Menyederhanakan Bentuk Akar dengan Pangkat
Soal: Sederhanakan (√2)³
Pembahasan:
(√2)³ = √2 x √2 x √2 = √(2x2x2) = √8 = √(4x2) = 2√2
Jadi, bentuk sederhana dari (√2)³ adalah 2√2
Semoga contoh soal dan pembahasan di atas membantu Anda memahami bentuk akar dengan lebih baik. Ingatlah untuk selalu menyederhanakan hasil akhir sebisa mungkin. Latihan lebih banyak soal akan meningkatkan pemahaman dan kemampuan Anda dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan bentuk akar.
