Contoh Soal dan Jawaban Perpangkatan dan Bentuk Akar Kelas 9
Berikut beberapa contoh soal dan jawaban tentang perpangkatan dan bentuk akar untuk siswa kelas 9, mencakup berbagai tingkat kesulitan:
A. Perpangkatan
1. Soal: Sederhanakan bentuk berikut! (2a³b²)⁴
Jawaban:
Ingat aturan perpangkatan (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup>. Maka:
(2a³b²)⁴ = 2⁴ x (a³)⁴ x (b²)⁴ = 16a¹²b⁸
2. Soal: Hitunglah nilai dari 5<sup>-2</sup> + 2<sup>-3</sup>
Jawaban:
Ingat aturan perpangkatan a<sup>-n</sup> = 1/a<sup>n</sup>. Maka:
5<sup>-2</sup> + 2<sup>-3</sup> = 1/5² + 1/2³ = 1/25 + 1/8 = (8 + 25)/200 = 33/200
3. Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 3<sup>x</sup> = 81
Jawaban:
Kita tahu bahwa 81 = 3⁴. Jadi persamaannya menjadi:
3<sup>x</sup> = 3⁴
Oleh karena basisnya sama, maka pangkatnya juga sama. Jadi, x = 4
4. Soal: Sederhanakan bentuk √(16x⁴y⁶)
Jawaban:
√(16x⁴y⁶) = √(16) x √(x⁴) x √(y⁶) = 4x²y³ (ingat √a² = |a|, namun untuk soal ini kita asumsikan x dan y positif)
B. Bentuk Akar
1. Soal: Rasionalkan penyebut dari 5/√3
Jawaban:
Kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
5/√3 = (5 x √3) / (√3 x √3) = 5√3 / 3
2. Soal: Sederhanakan bentuk √75 + √12 - √48
Jawaban:
Faktorkan bilangan di dalam akar menjadi bilangan kuadrat:
√75 + √12 - √48 = √(25 x 3) + √(4 x 3) - √(16 x 3) = 5√3 + 2√3 - 4√3 = 3√3
3. Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi √(x+2) = 4
Jawaban:
Kuadratkan kedua ruas persamaan:
(√(x+2))² = 4²
x + 2 = 16
x = 14
4. Soal: Sederhanakan bentuk (√5 + √2)(√5 - √2)
Jawaban:
Gunakan rumus (a+b)(a-b) = a² - b²:
(√5 + √2)(√5 - √2) = (√5)² - (√2)² = 5 - 2 = 3
Catatan: Soal-soal di atas merupakan contoh dasar. Soal-soal yang lebih kompleks mungkin melibatkan kombinasi dari perpangkatan dan bentuk akar, serta operasi aljabar lainnya. Selalu ingat untuk memahami konsep dasar perpangkatan dan bentuk akar sebelum mengerjakan soal-soal yang lebih sulit. Berlatihlah secara rutin untuk meningkatkan pemahaman dan kemampuan Anda.
