Contoh Soal dan Jawaban Perpangkatan dan Bentuk Akar
Berikut beberapa contoh soal dan jawaban tentang perpangkatan dan bentuk akar, mulai dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks. Semoga contoh-contoh ini membantu Anda memahami konsep-konsep tersebut.
Perpangkatan
1. Soal: Hitunglah nilai dari 2<sup>3</sup> x 3<sup>2</sup> !
Jawaban:
- 2<sup>3</sup> berarti 2 x 2 x 2 = 8
- 3<sup>2</sup> berarti 3 x 3 = 9
- Jadi, 2<sup>3</sup> x 3<sup>2</sup> = 8 x 9 = 72
2. Soal: Sederhanakan bentuk aljabar (x<sup>2</sup>y<sup>3</sup>)<sup>4</sup> !
Jawaban:
Ingat aturan (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup>. Maka:
(x<sup>2</sup>y<sup>3</sup>)<sup>4</sup> = x<sup>2 x 4</sup> y<sup>3 x 4</sup> = x<sup>8</sup>y<sup>12</sup>
3. Soal: Tentukan nilai x dari persamaan 5<sup>x</sup> = 125 !
Jawaban:
Kita tahu bahwa 125 = 5<sup>3</sup>. Jadi persamaannya menjadi:
5<sup>x</sup> = 5<sup>3</sup>
Karena basisnya sama, maka pangkatnya juga sama. Oleh karena itu, x = 3.
4. Soal: Hitunglah nilai dari (√16)<sup>3</sup>
Jawaban:
√16 = 4 karena 4 x 4 = 16. Kemudian (√16)<sup>3</sup> = 4<sup>3</sup> = 4 x 4 x 4 = 64
Bentuk Akar
1. Soal: Sederhanakan bentuk akar √75 !
Jawaban:
Kita cari faktorisasi prima dari 75: 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5<sup>2</sup>
Maka √75 = √(3 x 5<sup>2</sup>) = 5√3
2. Soal: Sederhanakan bentuk akar √8 + √18 - √2 !
Jawaban:
- √8 = √(2 x 2 x 2) = √(2<sup>2</sup> x 2) = 2√2
- √18 = √(2 x 3 x 3) = √(2 x 3<sup>2</sup>) = 3√2
Jadi, √8 + √18 - √2 = 2√2 + 3√2 - √2 = 4√2
3. Soal: Rasionalkan penyebut dari 2/√5 !
Jawaban:
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan √5:
(2/√5) x (√5/√5) = (2√5)/5
4. Soal: Sederhanakan (√2 + √3)(√2 - √3) !
Jawaban:
Ini merupakan perkalian bentuk (a+b)(a-b) = a<sup>2</sup> - b<sup>2</sup>. Maka:
(√2 + √3)(√2 - √3) = (√2)<sup>2</sup> - (√3)<sup>2</sup> = 2 - 3 = -1
Semoga contoh soal dan jawaban di atas dapat membantu Anda dalam memahami konsep perpangkatan dan bentuk akar. Cobalah berlatih mengerjakan soal-soal lain untuk mengasah kemampuan Anda!
