Contoh Soal dan Jawaban Perkalian Bentuk Akar
Perkalian bentuk akar merupakan operasi matematika yang melibatkan perkalian antara bilangan yang memuat akar. Memahami konsep ini sangat penting dalam berbagai bidang matematika, terutama aljabar. Berikut beberapa contoh soal dan jawaban perkalian bentuk akar, mulai dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks:
Contoh Soal 1: Perkalian Sederhana
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: √2 x √8
Jawaban:
Perkalian bentuk akar sederhana dapat dilakukan dengan mengalikan bilangan yang berada di dalam tanda akar:
√2 x √8 = √(2 x 8) = √16 = 4
Contoh Soal 2: Perkalian dengan Koefisien
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: 3√5 x 2√7
Jawaban:
Kalikan koefisien dan bentuk akar secara terpisah:
3√5 x 2√7 = (3 x 2) x √(5 x 7) = 6√35
Contoh Soal 3: Perkalian Bentuk Akar dengan Angka Biasa
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: 4 x √3
Jawaban:
Kalikan angka biasa dengan bentuk akar:
4 x √3 = 4√3
Contoh Soal 4: Perkalian yang Melibatkan Penyederhanaan
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: √12 x √6
Jawaban:
- Kalikan bentuk akar: √12 x √6 = √(12 x 6) = √72
- Sederhanakan bentuk akar dengan mencari faktor kuadrat sempurna: √72 = √(36 x 2) = √36 x √2 = 6√2
Contoh Soal 5: Perkalian Bentuk Akar yang Lebih Kompleks
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: (2 + √3)(2 - √3)
Jawaban:
Gunakan rumus perkalian (a + b)(a - b) = a² - b²:
(2 + √3)(2 - √3) = 2² - (√3)² = 4 - 3 = 1
Contoh Soal 6: Perkalian dengan Rasionalisasi
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: √2 / (1 + √3)
Jawaban:
Rasionalisasi penyebut dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan penyebut (1 - √3):
√2 / (1 + √3) x (1 - √3) / (1 - √3) = (√2 - √6) / (1 - 3) = (√2 - √6) / (-2) = (√6 - √2) / 2
Catatan: Ingatlah untuk selalu menyederhanakan bentuk akar setelah melakukan perkalian. Cari faktor kuadrat sempurna di dalam akar untuk mendapatkan bentuk akar yang paling sederhana. Latihan soal secara rutin akan membantu Anda menguasai teknik perkalian bentuk akar.
