Contoh Soal dan Jawaban Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar adalah proses mengubah penyebut pecahan yang mengandung akar menjadi bentuk yang tidak mengandung akar. Proses ini mempermudah perhitungan dan menyederhanakan bentuk pecahan. Berikut beberapa contoh soal dan jawaban merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar:
Contoh 1: Penyebut Berupa Satu Suku
Soal: Rasionalkan penyebut pecahan berikut: 2 / √5
Jawaban:
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pecahan tersebut dengan bentuk pecahan √5 / √5 (yang nilainya sama dengan 1, sehingga tidak mengubah nilai pecahan asli).
2 / √5 = (2 / √5) * (√5 / √5) = (2√5) / (√5 * √5) = (2√5) / 5
Jadi, bentuk rasionalnya adalah 2√5 / 5
Contoh 2: Penyebut Berupa Dua Suku
Soal: Rasionalkan penyebut pecahan berikut: 3 / (2 + √3)
Jawaban:
Untuk merasionalkan penyebut yang berupa dua suku, kalikan pecahan tersebut dengan bentuk sekawan penyebutnya. Sekawan dari (2 + √3) adalah (2 - √3).
3 / (2 + √3) = [3 / (2 + √3)] * [(2 - √3) / (2 - √3)] = [3(2 - √3)] / [(2 + √3)(2 - √3)]
Ingat rumus selisih kuadrat: (a + b)(a - b) = a² - b²
= [6 - 3√3] / [2² - (√3)²] = [6 - 3√3] / [4 - 3] = [6 - 3√3] / 1 = 6 - 3√3
Jadi, bentuk rasionalnya adalah 6 - 3√3
Contoh 3: Penyebut Berupa Dua Suku dengan Akar di Dua Suku
Soal: Rasionalkan penyebut pecahan berikut: (√5 + 1) / (√5 - √2)
Jawaban:
Sekawan dari (√5 - √2) adalah (√5 + √2).
(√5 + 1) / (√5 - √2) = [(√5 + 1) / (√5 - √2)] * [(√5 + √2) / (√5 + √2)]
= [(√5 + 1)(√5 + √2)] / [(√5 - √2)(√5 + √2)]
= [5 + √10 + √5 + √2] / [5 - 2]
= (5 + √10 + √5 + √2) / 3
Jadi, bentuk rasionalnya adalah (5 + √10 + √5 + √2) / 3
Contoh 4: Penyederhanaan Setelah Merasionalkan
Soal: Rasionalkan dan sederhanakan pecahan berikut: (√2 + √3) / (√6)
Jawaban:
Kalikan dengan √6/√6
(√2 + √3) / (√6) = [(√2 + √3) / (√6)] * (√6/√6) = (√12 + √18) / 6
Sederhanakan akar: √12 = 2√3 dan √18 = 3√2
= (2√3 + 3√2) / 6
Jadi, bentuk rasional dan sederhana adalah (2√3 + 3√2) / 6
Dengan memahami contoh-contoh di atas, Anda dapat mempraktikkan merasionalkan penyebut pada berbagai bentuk pecahan yang melibatkan akar. Ingatlah untuk selalu mengalikan dengan bentuk yang tepat untuk menghilangkan akar pada penyebut.
