Contoh Soal dan Jawaban Bentuk Akar Kelas 10
Bentuk akar merupakan salah satu materi penting dalam matematika kelas 10. Memahami konsep bentuk akar sangat penting karena akan digunakan dalam berbagai materi selanjutnya. Berikut beberapa contoh soal dan jawaban bentuk akar yang bisa membantu kamu dalam memahami materi ini:
Soal 1: Menyederhanakan Bentuk Akar
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: √75
Jawaban:
Kita cari faktorisasi prima dari 75: 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5².
Maka, √75 = √(3 x 5²) = √3 x √5² = 5√3
Soal 2: Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Soal: Hitunglah 3√2 + 5√2 - √2
Jawaban:
Karena bentuk akarnya sama, kita bisa langsung menjumlahkan dan mengurangkan koefisiennya:
3√2 + 5√2 - √2 = (3 + 5 -1)√2 = 7√2
Soal 3: Operasi Perkalian Bentuk Akar
Soal: Hitunglah (2√3)(4√6)
Jawaban:
Kalikan koefisien dan bentuk akarnya secara terpisah:
(2√3)(4√6) = (2 x 4)(√3 x √6) = 8√18
Sederhanakan bentuk akarnya: 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²
Maka, 8√18 = 8√(2 x 3²) = 8 x 3√2 = 24√2
Soal 4: Operasi Pembagian Bentuk Akar
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: (6√12) / (2√3)
Jawaban:
Bagi koefisien dan bentuk akarnya secara terpisah:
(6√12) / (2√3) = (6/2)(√12/√3) = 3√(12/3) = 3√4 = 3 x 2 = 6
Soal 5: Merasionalkan Penyebut
Soal: Rasionalkan penyebut dari 3/(√5 - 1)
Jawaban:
Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan penyebutnya (√5 + 1):
3/(√5 - 1) x (√5 + 1)/(√5 + 1) = 3(√5 + 1) / (5 - 1) = 3(√5 + 1) / 4 = (3√5 + 3) / 4
Soal 6: Menyelesaikan Persamaan yang Mengandung Bentuk Akar
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan √(x + 2) = 3
Jawaban:
Kuadratkan kedua ruas persamaan:
(√(x + 2))² = 3²
x + 2 = 9
x = 9 - 2
x = 7
Catatan: Selalu periksa kembali hasil penyelesaian persamaan yang mengandung bentuk akar untuk memastikan bahwa solusi yang diperoleh tidak menghasilkan nilai negatif di dalam akar.
Semoga contoh soal dan jawaban di atas dapat membantu kamu dalam memahami materi bentuk akar. Latihan soal secara rutin sangat penting untuk menguasai materi ini dengan baik. Jangan ragu untuk mencari sumber belajar lain jika masih merasa kesulitan.
