Contoh Soal dan Jawaban Bentuk Akar
Bentuk akar merupakan salah satu materi dalam matematika yang membahas tentang penyederhanaan dan operasi bilangan yang mengandung akar. Memahami konsep bentuk akar sangat penting untuk menyelesaikan berbagai soal matematika, terutama di tingkat SMP dan SMA. Berikut beberapa contoh soal dan jawaban bentuk akar beserta penjelasannya:
Penyederhanaan Bentuk Akar
Soal 1: Sederhanakan bentuk akar √48
Jawaban:
- Kita cari faktorisasi prima dari 48: 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3
- Maka, √48 = √(2⁴ x 3) = √2⁴ x √3 = 2²√3 = 4√3
Soal 2: Sederhanakan bentuk akar √(75a³b⁴)
Jawaban:
- Faktorisasi prima dari 75 adalah 3 x 5 x 5 = 3 x 5²
- Maka, √(75a³b⁴) = √(3 x 5² x a³ x b⁴) = √(5²b⁴) x √(3a³) = 5b²√(3a³) = 5b²a√(3a)
Operasi Bentuk Akar
Soal 3: Tentukan hasil dari 3√2 + 5√2 - √2
Jawaban:
Karena bentuk akarnya sama, maka kita cukup menjumlahkan atau mengurangkan koefisiennya: 3√2 + 5√2 - √2 = (3 + 5 - 1)√2 = 7√2
Soal 4: Tentukan hasil dari (√5 + 2)(√5 - 2)
Jawaban:
Ini merupakan perkalian bentuk (a + b)(a - b) yang hasilnya a² - b². Maka: (√5 + 2)(√5 - 2) = (√5)² - 2² = 5 - 4 = 1
Soal 5: Rasionalkan penyebut dari 2/√3
Jawaban:
Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan akar pada penyebut: 2/√3 x √3/√3 = 2√3/3
Soal Bentuk Akar yang Lebih Kompleks
Soal 6: Sederhanakan bentuk akar √24 + √54 - √6
Jawaban:
- Sederhanakan masing-masing bentuk akar:
- √24 = √(2³ x 3) = 2√6
- √54 = √(2 x 3³) = 3√6
- Kemudian, jumlahkan: 2√6 + 3√6 - √6 = 4√6
Soal 7: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan √(x + 2) = 3
Jawaban:
Kuadratkan kedua ruas persamaan: (√(x + 2))² = 3² x + 2 = 9 x = 9 - 2 x = 7
Ingat! Untuk menyelesaikan soal-soal bentuk akar, pahami terlebih dahulu konsep faktorisasi prima dan sifat-sifat operasi akar. Latihan soal secara rutin akan sangat membantu dalam meningkatkan pemahaman dan kemampuan menyelesaikan soal-soal bentuk akar.
