Contoh Soal Cerita Bentuk Akar Kelas 10
Berikut beberapa contoh soal cerita yang berkaitan dengan bentuk akar untuk siswa kelas 10, beserta penyelesaiannya:
Soal 1:
Sebuah taman berbentuk persegi memiliki luas 128 m². Berapakah panjang sisi taman tersebut?
Penyelesaian:
- Luas persegi = sisi x sisi
- Diketahui luas = 128 m²
- Maka, sisi x sisi = 128
- sisi = √128
- Kita sederhanakan bentuk akarnya: √128 = √(64 x 2) = √64 x √2 = 8√2 m
Jadi, panjang sisi taman tersebut adalah 8√2 meter.
Soal 2:
Sebuah tangga yang panjangnya 10 meter disandarkan pada dinding. Jarak kaki tangga dari dinding adalah 6 meter. Berapakah tinggi dinding yang dicapai oleh tangga tersebut?
Penyelesaian:
Soal ini membentuk segitiga siku-siku dengan tangga sebagai sisi miring (hipotenusa). Kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras.
- Misalkan tinggi dinding yang dicapai tangga adalah 'h' meter.
- Panjang tangga (hipotenusa) = 10 meter
- Jarak kaki tangga dari dinding = 6 meter
- Berdasarkan Teorema Pythagoras: h² + 6² = 10²
- h² + 36 = 100
- h² = 100 - 36
- h² = 64
- h = √64
- h = 8 meter
Jadi, tinggi dinding yang dicapai tangga adalah 8 meter.
Soal 3:
Andi ingin membuat layang-layang dengan panjang diagonal pertama 2√3 cm dan luas layang-layang tersebut 6√3 cm². Berapakah panjang diagonal kedua layang-layang tersebut?
Penyelesaian:
Luas layang-layang = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
- Diketahui luas = 6√3 cm²
- Diagonal 1 = 2√3 cm
- Misalkan diagonal 2 = x cm
- Maka, 6√3 = ½ x (2√3) x x
- 6√3 = √3 x x
- x = 6√3 / √3
- x = 6 cm
Jadi, panjang diagonal kedua layang-layang tersebut adalah 6 cm.
Soal 4:
Sebuah persegi panjang memiliki panjang (3 + √2) cm dan lebar (3 - √2) cm. Hitunglah luas persegi panjang tersebut.
Penyelesaian:
Luas persegi panjang = panjang x lebar
- Luas = (3 + √2) cm x (3 - √2) cm
- Kita gunakan rumus perkalian (a + b)(a - b) = a² - b² dengan a = 3 dan b = √2
- Luas = 3² - (√2)²
- Luas = 9 - 2
- Luas = 7 cm²
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 7 cm².
Soal 5 (Soal yang lebih menantang):
Dua buah persegi masing-masing memiliki sisi sepanjang a cm dan b cm. Jika selisih luas kedua persegi tersebut adalah 25 cm² dan selisih panjang sisi kedua persegi tersebut adalah 5 cm, tentukan nilai a dan b.
Penyelesaian:
- Luas persegi pertama = a²
- Luas persegi kedua = b²
- Selisih luas = a² - b² = 25
- Selisih sisi = a - b = 5
- Kita bisa memfaktorkan a² - b² menjadi (a + b)(a - b) = 25
- Karena a - b = 5, maka (a + b)(5) = 25
- a + b = 5
- Kita punya sistem persamaan:
- a - b = 5
- a + b = 5
- Menjumlahkan kedua persamaan: 2a = 10 => a = 5
- Substitusi a = 5 ke a - b = 5: 5 - b = 5 => b = 0 (Tidak mungkin karena panjang sisi tidak bisa 0)
- Ada kesalahan pada soal atau penyelesaian di atas. Perlu dicek kembali rumusan soal.
Semoga contoh soal cerita di atas bermanfaat untuk latihan siswa kelas 10. Ingat untuk selalu memahami konsep bentuk akar dan Teorema Pythagoras sebelum mengerjakan soal-soal tersebut.
