Contoh Soal Cerita Bentuk Akar
Berikut beberapa contoh soal cerita yang melibatkan bentuk akar, beserta penyelesaiannya:
Soal 1:
Sebuah taman berbentuk persegi memiliki luas 125 m². Berapa panjang sisi taman tersebut?
Penyelesaian:
Luas persegi = sisi x sisi
Luas taman = 125 m²
Maka, sisi x sisi = 125
Sisi = √125 = √(25 x 5) = √25 x √5 = 5√5 m
Jadi, panjang sisi taman tersebut adalah 5√5 meter.
Soal 2:
Sebuah tangga yang panjangnya 10 meter disandarkan pada tembok. Jarak kaki tangga ke tembok adalah 6 meter. Berapa tinggi tembok yang dicapai tangga tersebut?
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan soal ini. Tangga, tembok, dan jarak kaki tangga ke tembok membentuk segitiga siku-siku.
Panjang tangga (hipotenusa) = 10 meter Jarak kaki tangga ke tembok (sisi alas) = 6 meter Tinggi tembok (sisi tegak) = x meter
Teorema Pythagoras: hipotenusa² = sisi alas² + sisi tegak²
10² = 6² + x²
100 = 36 + x²
x² = 100 - 36
x² = 64
x = √64
x = 8 meter
Jadi, tinggi tembok yang dicapai tangga adalah 8 meter.
Soal 3:
Sebuah lahan berbentuk persegi panjang memiliki panjang 12√3 meter dan lebar 8√3 meter. Berapa luas lahan tersebut?
Penyelesaian:
Luas persegi panjang = panjang x lebar
Luas lahan = (12√3 m) x (8√3 m) = (12 x 8) x (√3 x √3) = 96 x 3 = 288 m²
Jadi, luas lahan tersebut adalah 288 meter persegi.
Soal 4:
Pak Budi memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 8 cm dan 15 cm. Berapa panjang sisi miring tanah Pak Budi?
Penyelesaian:
Gunakan teorema Pythagoras:
Sisi miring² = sisi siku-siku 1² + sisi siku-siku 2²
Sisi miring² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
Sisi miring = √289 = 17 cm
Jadi, panjang sisi miring tanah Pak Budi adalah 17 cm.
Soal 5 (Soal yang lebih menantang):
Dua buah persegi memiliki luas yang berjumlah 73 cm². Luas persegi yang lebih besar adalah 50 cm². Berapakah selisih panjang sisi kedua persegi tersebut?
Penyelesaian:
Luas persegi 1 = 50 cm² Sisi persegi 1 = √50 = 5√2 cm
Luas persegi 2 = 73 - 50 = 23 cm² Sisi persegi 2 = √23 cm
Selisih panjang sisi = 5√2 - √23 cm (Nilai ini dapat dihitung menggunakan kalkulator untuk mendapatkan nilai desimal)
Jadi, selisih panjang sisi kedua persegi tersebut adalah 5√2 - √23 cm.
Semoga contoh soal cerita di atas bermanfaat dalam memahami penerapan bentuk akar dalam pemecahan masalah. Cobalah untuk mengerjakan soal-soal serupa dengan berbagai variasi agar pemahaman Anda semakin mantap.
