Contoh Soal Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Kelas 9
Materi bilangan berpangkat dan bentuk akar merupakan bagian penting dalam matematika kelas 9. Pemahaman yang kuat akan konsep ini sangat penting untuk memahami materi matematika selanjutnya. Berikut beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya:
Bilangan Berpangkat
1. Sederhanakan bentuk berikut!
a. (2<sup>3</sup>)<sup>2</sup>
Penyelesaian:
Ingat sifat (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup>
(2<sup>3</sup>)<sup>2</sup> = 2<sup>3 x 2</sup> = 2<sup>6</sup> = 64
b. 3<sup>4</sup> x 3<sup>-2</sup>
Penyelesaian:
Ingat sifat a<sup>m</sup> x a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup>
3<sup>4</sup> x 3<sup>-2</sup> = 3<sup>4 + (-2)</sup> = 3<sup>2</sup> = 9
c. (5<sup>2</sup> x 2<sup>3</sup>) / (5 x 2<sup>2</sup>)
Penyelesaian:
(5<sup>2</sup> x 2<sup>3</sup>) / (5 x 2<sup>2</sup>) = 5<sup>2-1</sup> x 2<sup>3-2</sup> = 5<sup>1</sup> x 2<sup>1</sup> = 10
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut!
a. 2<sup>x</sup> = 16
Penyelesaian:
Ubah 16 menjadi bentuk perpangkatan basis 2. 16 = 2<sup>4</sup>
Maka, 2<sup>x</sup> = 2<sup>4</sup>
Jadi, x = 4
b. 3<sup>x+1</sup> = 81
Penyelesaian:
Ubah 81 menjadi bentuk perpangkatan basis 3. 81 = 3<sup>4</sup>
Maka, 3<sup>x+1</sup> = 3<sup>4</sup>
x + 1 = 4
x = 4 - 1
x = 3
Bentuk Akar
1. Sederhanakan bentuk akar berikut!
a. √75
Penyelesaian:
√75 = √(25 x 3) = √25 x √3 = 5√3
b. √12 + √27
Penyelesaian:
√12 + √27 = √(4 x 3) + √(9 x 3) = 2√3 + 3√3 = 5√3
c. 2√5 x 3√10
Penyelesaian:
2√5 x 3√10 = 6√(5 x 10) = 6√50 = 6√(25 x 2) = 6 x 5√2 = 30√2
2. Rasionalkan penyebut pecahan berikut!
a. 5/√3
Penyelesaian:
5/√3 = (5/√3) x (√3/√3) = (5√3)/3
b. 2/(√5 - 1)
Penyelesaian:
2/(√5 - 1) = 2/(√5 - 1) x (√5 + 1)/(√5 + 1) = 2(√5 + 1)/(5 - 1) = 2(√5 + 1)/4 = (√5 + 1)/2
3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut!
√x = 4
Penyelesaian:
Kuadratkan kedua ruas:
(√x)<sup>2</sup> = 4<sup>2</sup>
x = 16
Semoga contoh soal di atas dapat membantu pemahaman kalian tentang bilangan berpangkat dan bentuk akar. Latihan soal secara rutin sangat penting untuk menguasai materi ini. Selamat belajar!
