Contoh Soal Bilangan Berpangkat, Bentuk Akar, dan Logaritma
Berikut beberapa contoh soal bilangan berpangkat, bentuk akar, dan logaritma beserta penyelesaiannya untuk membantu pemahaman Anda. Soal-soal ini mencakup berbagai tingkat kesulitan.
Bilangan Berpangkat
Soal 1: Sederhanakan bentuk (2³)² x 2⁻⁵
Penyelesaian:
Ingat sifat bilangan berpangkat: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ dan aᵐ x aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
(2³)² x 2⁻⁵ = 2⁽³ˣ²⁾ x 2⁻⁵ = 2⁶ x 2⁻⁵ = 2⁶⁻⁵ = 2¹ = 2
Jadi, jawabannya adalah 2.
Soal 2: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 3ˣ = 81
Penyelesaian:
Ubah 81 menjadi bentuk perpangkatan basis 3. 81 = 3⁴
Maka, persamaan menjadi: 3ˣ = 3⁴
Karena basisnya sama, maka pangkatnya sama.
x = 4
Jadi, nilai x adalah 4.
Bentuk Akar
Soal 3: Sederhanakan √12 + √27 - √3
Penyelesaian:
Faktorkan bilangan di dalam akar menjadi perkalian bilangan kuadrat dengan bilangan lain.
√12 = √(4 x 3) = 2√3 √27 = √(9 x 3) = 3√3
Maka, √12 + √27 - √3 = 2√3 + 3√3 - √3 = 4√3
Jadi, jawabannya adalah 4√3.
Soal 4: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan √(x+2) = 3
Penyelesaian:
Kuadratkan kedua ruas persamaan untuk menghilangkan akar:
(√(x+2))² = 3²
x + 2 = 9
x = 9 - 2
x = 7
Jadi, nilai x adalah 7. Periksa kembali solusi: √(7+2) = √9 = 3 (benar)
Logaritma
Soal 5: Tentukan nilai dari log₁₀ 100
Penyelesaian:
Ingat definisi logaritma: logₐ b = c berarti aᶜ = b
log₁₀ 100 = x berarti 10ˣ = 100
Karena 100 = 10², maka 10ˣ = 10²
x = 2
Jadi, log₁₀ 100 = 2
Soal 6: Hitung nilai x dari persamaan log₂ x = 3
Penyelesaian:
Menggunakan definisi logaritma:
log₂ x = 3 berarti 2³ = x
x = 8
Jadi, nilai x adalah 8.
Soal 7: Sederhanakan log₃ 9 + log₃ 27 - log₃ 3
Penyelesaian:
Gunakan sifat logaritma: logₐ (b x c) = logₐ b + logₐ c dan logₐ (b/c) = logₐ b - logₐ c
log₃ 9 + log₃ 27 - log₃ 3 = log₃ (9 x 27) - log₃ 3 = log₃ (243) - log₃ 3 = log₃ (243/3) = log₃ 81
Karena 81 = 3⁴, maka log₃ 81 = 4
Jadi, jawabannya adalah 4.
Semoga contoh soal di atas dapat membantu Anda memahami materi bilangan berpangkat, bentuk akar, dan logaritma. Cobalah untuk mengerjakan soal-soal lain dan berlatih secara rutin untuk meningkatkan pemahaman Anda.
