Contoh Soal Bentuk Umum Polinomial
Polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari variabel dan konstanta, yang dihubungkan oleh operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian, dengan pangkat variabel berupa bilangan bulat non-negatif. Bentuk umum polinomial dapat dituliskan sebagai:
aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
dimana:
- aₙ, aₙ₋₁, ..., a₂, a₁, a₀ adalah koefisien (bilangan real)
- x adalah variabel
- n adalah pangkat tertinggi (derajat polinomial), n ≥ 0 dan n merupakan bilangan bulat.
Berikut beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai bentuk umum polinomial:
Contoh Soal 1: Identifikasi Polinomial
Tentukan apakah ekspresi berikut merupakan polinomial. Jika iya, tentukan derajatnya.
- 3x² + 2x - 5
- √x + 4
- 2/x + 1
- 7
Pembahasan:
-
3x² + 2x - 5: Merupakan polinomial dengan derajat 2. Koefisiennya adalah a₂ = 3, a₁ = 2, a₀ = -5.
-
√x + 4: Bukan polinomial karena pangkat variabel x (yaitu ½) bukan bilangan bulat non-negatif.
-
2/x + 1: Dapat ditulis sebagai 2x⁻¹ + 1. Bukan polinomial karena pangkat variabel x (yaitu -1) bukan bilangan bulat non-negatif.
-
7: Merupakan polinomial dengan derajat 0 (polinomial konstanta).
Contoh Soal 2: Menentukan Koefisien dan Derajat
Tentukan koefisien dari x³, x², x, dan konstanta pada polinomial berikut: 4x³ - 2x² + 5x + 7
Pembahasan:
- Koefisien x³ = 4
- Koefisien x² = -2
- Koefisien x = 5
- Konstanta = 7
Derajat polinomial adalah 3.
Contoh Soal 3: Menulis Polinomial dari Koefisien dan Derajat
Buatlah polinomial dengan derajat 4, dimana koefisien x⁴ adalah 2, koefisien x³ adalah -1, koefisien x² adalah 0, koefisien x adalah 3, dan konstantanya adalah -5.
Pembahasan:
Polinomialnya adalah: 2x⁴ - x³ + 3x - 5
Contoh Soal 4: Operasi Polinomial
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan dari polinomial berikut:
P(x) = 2x³ + x² - 3x + 1 Q(x) = x³ - 2x² + 4x - 2
Pembahasan:
Penjumlahan: P(x) + Q(x) = (2x³ + x² - 3x + 1) + (x³ - 2x² + 4x - 2) = 3x³ - x² + x - 1
Pengurangan: P(x) - Q(x) = (2x³ + x² - 3x + 1) - (x³ - 2x² + 4x - 2) = x³ + 3x² - 7x + 3
Semoga contoh soal ini membantu pemahaman Anda tentang bentuk umum polinomial! Cobalah untuk mengerjakan soal-soal lain yang serupa untuk memperdalam pemahaman Anda.
