Contoh Soal Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Persamaan lingkaran dalam bentuk umum dinyatakan sebagai x² + y² + Ax + By + C = 0, dimana A, B, dan C merupakan konstanta. Dari bentuk umum ini, kita dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran. Berikut beberapa contoh soal untuk memperdalam pemahaman Anda:
Contoh Soal 1: Menentukan Pusat dan Jari-jari
Soal: Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.
Penyelesaian:
-
Kelompokkan suku-suku yang mengandung x dan y: (x² - 4x) + (y² + 6y) - 3 = 0
-
Lengkapkan kuadrat sempurna untuk suku x dan y: (x² - 4x + 4) + (y² + 6y + 9) - 3 - 4 - 9 = 0
-
Sederhanakan persamaan: (x - 2)² + (y + 3)² = 16
-
Identifikasi pusat dan jari-jari: Persamaan tersebut berbentuk (x - a)² + (y - b)² = r², dengan (a, b) sebagai pusat dan r sebagai jari-jari. Oleh karena itu, pusat lingkaran adalah (2, -3) dan jari-jarinya adalah √16 = 4.
Jawaban: Pusat lingkaran adalah (2, -3) dan jari-jarinya adalah 4.
Contoh Soal 2: Menentukan Persamaan Lingkaran
Soal: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-1, 2) dan memiliki jari-jari 5.
Penyelesaian:
Gunakan rumus umum persamaan lingkaran: (x - a)² + (y - b)² = r², dengan (a, b) sebagai pusat dan r sebagai jari-jari. Substitusikan nilai a = -1, b = 2, dan r = 5:
(x - (-1))² + (y - 2)² = 5² (x + 1)² + (y - 2)² = 25
Jawaban: Persamaan lingkaran adalah (x + 1)² + (y - 2)² = 25.
Contoh Soal 3: Menentukan Persamaan Lingkaran dari Tiga Titik
Soal: Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (1, 1), (1, 5), dan (5, 1).
Penyelesaian: Soal ini membutuhkan penyelesaian sistem persamaan. Substitusikan koordinat ketiga titik ke dalam persamaan umum lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0. Anda akan mendapatkan tiga persamaan dengan tiga variabel (A, B, dan C). Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai A, B, dan C. Setelah itu, substitusikan nilai-nilai tersebut kembali ke persamaan umum lingkaran. Perhitungan ini akan lebih kompleks dan membutuhkan langkah-langkah aljabar yang lebih detail.
Catatan: Contoh soal 3 membutuhkan perhitungan yang lebih rumit dan membutuhkan pemahaman yang lebih mendalam tentang penyelesaian sistem persamaan. Proses penyelesaiannya akan lebih panjang dan tidak diuraikan secara detail di sini karena keterbatasan ruang.
Semoga contoh soal di atas membantu Anda memahami bentuk umum persamaan lingkaran dan cara menentukan pusat dan jari-jarinya. Latihan lebih banyak akan membantu Anda menguasai konsep ini dengan lebih baik.
