Contoh Soal Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat merupakan persamaan polinomial berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c merupakan konstanta (bilangan), dan a ≠ 0. Berikut beberapa contoh soal dan penyelesaiannya:
Contoh 1: Mengidentifikasi Koefisien
Soal: Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut: 2x² + 5x - 3 = 0
Penyelesaian:
Dengan membandingkan persamaan di atas dengan bentuk umum ax² + bx + c = 0, kita dapatkan:
- a = 2
- b = 5
- c = -3
Contoh 2: Menyusun Persamaan Kuadrat dari Akar-akarnya
Soal: Buatlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah x = 2 dan x = -3.
Penyelesaian:
Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya dapat ditulis sebagai:
x² - (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0
Substitusikan x₁ = 2 dan x₂ = -3:
x² - (2 + (-3))x + (2)(-3) = 0 x² - (-1)x - 6 = 0 x² + x - 6 = 0
Contoh 3: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi
Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0
Penyelesaian:
Kita akan memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut:
x² - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0
Maka, akar-akarnya adalah:
x - 2 = 0 atau x - 3 = 0 x = 2 atau x = 3
Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}
Contoh 4: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadratik
Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x² + 3x - 2 = 0
Penyelesaian:
Karena persamaan ini sulit difaktorkan, kita gunakan rumus kuadratik:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
di mana a = 2, b = 3, dan c = -2.
x = [-3 ± √(3² - 4(2)(-2))] / 2(2) x = [-3 ± √(9 + 16)] / 4 x = [-3 ± √25] / 4 x = [-3 ± 5] / 4
Maka, akar-akarnya adalah:
x = (-3 + 5) / 4 = 2/4 = 1/2 x = (-3 - 5) / 4 = -8/4 = -2
Himpunan penyelesaiannya adalah {1/2, -2}
Contoh 5: Persamaan Kuadrat yang Tidak Memiliki Akar Real
Soal: Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat x² + 2x + 5 = 0
Penyelesaian:
Kita hitung diskriminan (D) yaitu b² - 4ac:
D = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Karena diskriminan negatif (D < 0), maka persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real, melainkan akar-akarnya berupa bilangan kompleks.
Semoga contoh-contoh soal di atas dapat membantu Anda memahami bentuk umum persamaan kuadrat dan cara menyelesaikannya. Ingatlah untuk selalu memperhatikan nilai a, b, dan c dalam persamaan untuk menentukan strategi penyelesaian yang tepat.
