Contoh Soal Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta dengan a ≠ 0. Berikut beberapa contoh soal dan pembahasannya:
Soal 1: Menentukan Nilai a, b, dan c
Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x² - 5x + 3. Tentukan nilai a, b, dan c!
Pembahasan:
Dengan membandingkan fungsi kuadrat yang diberikan dengan bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, kita dapat menentukan nilai konstanta-konstantanya:
- a = 2
- b = -5
- c = 3
Soal 2: Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0, 2), (1, 0), dan (2, 6)!
Pembahasan:
Substitusikan koordinat titik-titik tersebut ke dalam persamaan umum f(x) = ax² + bx + c:
- Titik (0, 2): 2 = a(0)² + b(0) + c => c = 2
- Titik (1, 0): 0 = a(1)² + b(1) + c => a + b + 2 = 0
- Titik (2, 6): 6 = a(2)² + b(2) + c => 4a + 2b + 2 = 6
Dari persamaan a + b + 2 = 0, kita dapatkan a + b = -2. Dari persamaan 4a + 2b + 2 = 6, kita dapatkan 4a + 2b = 4 atau 2a + b = 2.
Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
a + b = -2 2a + b = 2
Kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua: (2a + b) - (a + b) = 2 - (-2) => a = 4
Substitusikan a = 4 ke dalam a + b = -2: 4 + b = -2 => b = -6
Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah f(x) = 4x² - 6x + 2.
Soal 3: Menentukan Titik Potong dengan Sumbu X
Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 4x + 3 dengan sumbu x!
Pembahasan:
Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika f(x) = 0. Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat:
x² - 4x + 3 = 0
Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi:
(x - 1)(x - 3) = 0
Maka, nilai x yang memenuhi adalah x = 1 dan x = 3. Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah (1, 0) dan (3, 0).
Soal 4: Menentukan Sumbu Simetri
Tentukan sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = -x² + 6x - 5!
Pembahasan:
Sumbu simetri fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c dapat ditentukan dengan rumus x = -b / 2a.
Dalam kasus ini, a = -1 dan b = 6. Maka, sumbu simetrinya adalah:
x = -6 / (2 * -1) = 3
Jadi, sumbu simetrinya adalah x = 3.
Semoga contoh soal dan pembahasan di atas membantu Anda memahami bentuk umum fungsi kuadrat dan cara menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengannya. Cobalah untuk mengerjakan soal-soal lain yang serupa untuk memperdalam pemahaman Anda.
