Contoh Soal Bentuk Sederhana Trigonometri
Trigonometri merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi dalam segitiga. Bentuk sederhana trigonometri melibatkan penyederhanaan ekspresi trigonometri menggunakan identitas trigonometri. Berikut beberapa contoh soal dan penyelesaiannya:
Soal 1: Sederhanakan sin²x + cos²x
Penyelesaian:
Identitas trigonometri dasar menyatakan bahwa sin²x + cos²x = 1. Oleh karena itu, bentuk sederhana dari sin²x + cos²x adalah 1.
Soal 2: Sederhanakan tan x . cot x
Penyelesaian:
Kita tahu bahwa tan x = sin x / cos x dan cot x = cos x / sin x. Maka:
tan x . cot x = (sin x / cos x) . (cos x / sin x) = 1
Jadi, bentuk sederhana dari tan x . cot x adalah 1. (dengan catatan x ≠ kπ/2, k bilangan bulat)
Soal 3: Sederhanakan 1 - sin²x
Penyelesaian:
Menggunakan identitas trigonometri sin²x + cos²x = 1, kita bisa menulis ulang persamaan sebagai:
1 - sin²x = cos²x
Jadi, bentuk sederhana dari 1 - sin²x adalah cos²x.
Soal 4: Sederhanakan (1 + tan²x)
Penyelesaian:
Kita gunakan identitas trigonometri sec²x = 1 + tan²x. Maka:
(1 + tan²x) = sec²x
Jadi, bentuk sederhana dari (1 + tan²x) adalah sec²x.
Soal 5: Sederhanakan sin x . cosec x
Penyelesaian:
Kita tahu bahwa cosec x = 1/sin x. Maka:
sin x . cosec x = sin x . (1/sin x) = 1
Jadi, bentuk sederhana dari sin x . cosec x adalah 1. (dengan catatan x ≠ kπ, k bilangan bulat)
Soal 6: Nyatakan sin(x + π/2) dalam bentuk fungsi trigonometri lain
Penyelesaian:
Menggunakan rumus penjumlahan sudut:
sin(x + π/2) = sin x cos(π/2) + cos x sin(π/2) = sin x (0) + cos x (1) = cos x
Jadi, sin(x + π/2) dapat dinyatakan sebagai cos x.
Catatan: Penyederhanaan ekspresi trigonometri seringkali membutuhkan pemahaman yang kuat terhadap berbagai identitas trigonometri. Latihan lebih lanjut akan membantu meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal bentuk sederhana trigonometri.
