Contoh Soal Bentuk Sederhana Pangkat
Bentuk sederhana pangkat merupakan penyederhanaan dari suatu bentuk aljabar yang memuat bilangan berpangkat. Penyederhanaan ini melibatkan pemahaman sifat-sifat eksponen. Berikut beberapa contoh soal dan penyelesaiannya:
Sifat-Sifat Eksponen yang Digunakan
Sebelum membahas contoh soal, mari kita ingat kembali beberapa sifat eksponen yang penting:
- a<sup>m</sup> x a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup> (perkalian bilangan berpangkat dengan basis sama)
- a<sup>m</sup> / a<sup>n</sup> = a<sup>m-n</sup> (pembagian bilangan berpangkat dengan basis sama)
- (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup> (pangkat dari pangkat)
- (a x b)<sup>m</sup> = a<sup>m</sup> x b<sup>m</sup> (pangkat dari perkalian)
- (a / b)<sup>m</sup> = a<sup>m</sup> / b<sup>m</sup> (pangkat dari pembagian)
- a<sup>0</sup> = 1 (bilangan berpangkat nol)
- a<sup>-n</sup> = 1/a<sup>n</sup> (bilangan berpangkat negatif)
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1: Sederhanakan bentuk 2<sup>3</sup> x 2<sup>5</sup>
Penyelesaian:
Menggunakan sifat a<sup>m</sup> x a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup>, kita peroleh:
2<sup>3</sup> x 2<sup>5</sup> = 2<sup>3+5</sup> = 2<sup>8</sup> = 256
Soal 2: Sederhanakan bentuk (x<sup>2</sup>y<sup>3</sup>)<sup>4</sup>
Penyelesaian:
Menggunakan sifat (a x b)<sup>m</sup> = a<sup>m</sup> x b<sup>m</sup> dan (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup>, kita peroleh:
(x<sup>2</sup>y<sup>3</sup>)<sup>4</sup> = (x<sup>2</sup>)<sup>4</sup> x (y<sup>3</sup>)<sup>4</sup> = x<sup>2x4</sup> x y<sup>3x4</sup> = x<sup>8</sup>y<sup>12</sup>
Soal 3: Sederhanakan bentuk x<sup>7</sup> / x<sup>2</sup>
Penyelesaian:
Menggunakan sifat a<sup>m</sup> / a<sup>n</sup> = a<sup>m-n</sup>, kita peroleh:
x<sup>7</sup> / x<sup>2</sup> = x<sup>7-2</sup> = x<sup>5</sup>
Soal 4: Sederhanakan bentuk (3a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>)<sup>2</sup> / (9ab)
Penyelesaian:
Langkah pertama, sederhanakan pembilang:
(3a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>)<sup>2</sup> = 3<sup>2</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>2</sup>(b<sup>3</sup>)<sup>2</sup> = 9a<sup>4</sup>b<sup>6</sup>
Kemudian, selesaikan pembagian:
(9a<sup>4</sup>b<sup>6</sup>) / (9ab) = a<sup>4-1</sup>b<sup>6-1</sup> = a<sup>3</sup>b<sup>5</sup>
Soal 5: Sederhanakan bentuk 5<sup>0</sup> + 2<sup>-2</sup>
Penyelesaian:
Menggunakan sifat a<sup>0</sup> = 1 dan a<sup>-n</sup> = 1/a<sup>n</sup>, kita peroleh:
5<sup>0</sup> + 2<sup>-2</sup> = 1 + 1/2<sup>2</sup> = 1 + 1/4 = 1 + 0.25 = 1.25
Soal 6: Sederhanakan bentuk (2x<sup>-3</sup>y<sup>2</sup>)<sup>3</sup>
Penyelesaian:
(2x<sup>-3</sup>y<sup>2</sup>)<sup>3</sup> = 2<sup>3</sup>(x<sup>-3</sup>)<sup>3</sup>(y<sup>2</sup>)<sup>3</sup> = 8x<sup>-9</sup>y<sup>6</sup> = 8y<sup>6</sup>/x<sup>9</sup>
Semoga contoh soal di atas dapat membantu Anda dalam memahami bentuk sederhana pangkat. Latihan lebih banyak akan meningkatkan pemahaman dan kemampuan Anda dalam menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks.
