Contoh Soal Bentuk Rasional
Bentuk rasional adalah bentuk aljabar yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua polinomial, dimana penyebutnya tidak sama dengan nol. Memahami bentuk rasional sangat penting dalam aljabar, kalkulus, dan bidang matematika lainnya. Berikut beberapa contoh soal bentuk rasional beserta penyelesaiannya:
1. Penyederhanaan Bentuk Rasional
Soal: Sederhanakan bentuk rasional berikut: (x² - 4) / (x - 2)
Penyelesaian:
Kita dapat memfaktorkan pembilang: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Maka bentuk rasional menjadi: ( (x - 2)(x + 2) ) / (x - 2)
Dengan syarat x ≠ 2, kita dapat menyederhanakannya menjadi: x + 2
2. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Rasional
Soal: Tentukan hasil penjumlahan dari: 1/(x + 1) + 2/(x - 1)
Penyelesaian:
Kita perlu mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut, yaitu (x + 1)(x - 1).
Maka:
[ (x - 1) + 2(x + 1) ] / [(x + 1)(x - 1)]
= [ x - 1 + 2x + 2 ] / [(x + 1)(x - 1)]
= [ 3x + 1 ] / [(x + 1)(x - 1)]
Jadi, hasil penjumlahannya adalah (3x + 1) / (x² - 1)
3. Perkalian dan Pembagian Bentuk Rasional
Soal: Tentukan hasil perkalian dari: (x² - 9) / (x + 3) * (x + 1) / (x - 3)
Penyelesaian:
Kita faktorkan pembilang pertama: x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
Maka bentuk perkalian menjadi:
[ (x - 3)(x + 3) / (x + 3) ] * [ (x + 1) / (x - 3) ]
Dengan syarat x ≠ -3 dan x ≠ 3, kita dapat menyederhanakannya menjadi: x + 1
4. Persamaan Rasional
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: 2/(x - 1) = 1/x
Penyelesaian:
Kalikan silang kedua ruas:
2x = x - 1
2x - x = -1
x = -1
Periksa: Substitusikan x = -1 ke persamaan awal. Kita peroleh 2/(-2) = 1/(-1), yang hasilnya -1 = -1. Jadi, nilai x = -1 memenuhi persamaan.
Catatan: Selalu periksa kembali jawaban Anda untuk memastikan bahwa penyebut tidak sama dengan nol. Jika penyebut bernilai nol, maka solusi tersebut tidak valid.
Semoga contoh soal di atas membantu Anda dalam memahami bentuk rasional. Latihan lebih banyak soal akan meningkatkan pemahaman dan kemampuan Anda dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk rasional.
