Contoh Soal Bentuk Polinomial
Polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari beberapa suku, di mana setiap suku merupakan perkalian konstanta dan variabel dengan pangkat bilangan bulat non-negatif. Berikut beberapa contoh soal beserta pembahasannya untuk membantu memahami bentuk-bentuk polinomial:
1. Identifikasi Polinomial
Soal: Tentukan manakah dari ekspresi berikut yang merupakan polinomial:
a. 3x² + 2x - 5 b. √x + 4 c. 1/x + 2x d. 7x³ - 2x⁻¹ + 1 e. 5
Pembahasan:
-
a. 3x² + 2x - 5: Merupakan polinomial. Ini adalah polinomial derajat 2 (kuadrat) karena pangkat tertinggi variabel x adalah 2.
-
b. √x + 4: Bukan polinomial. Karena √x dapat ditulis sebagai x<sup>1/2</sup>, pangkat variabel x bukan bilangan bulat.
-
c. 1/x + 2x: Bukan polinomial. Karena 1/x dapat ditulis sebagai x<sup>-1</sup>, pangkat variabel x bukan bilangan bulat non-negatif.
-
d. 7x³ - 2x⁻¹ + 1: Bukan polinomial. Karena terdapat suku dengan pangkat -1 pada variabel x.
-
e. 5: Merupakan polinomial. Ini adalah polinomial konstanta dengan derajat 0.
2. Operasi Polinomial
Soal: Diketahui polinomial P(x) = 2x³ + x² - 4x + 3 dan Q(x) = x² - 2x + 1. Tentukan:
a. P(x) + Q(x) b. P(x) - Q(x) c. P(x) * Q(x)
Pembahasan:
a. P(x) + Q(x): Kita jumlahkan suku-suku sejenis:
(2x³ + x² - 4x + 3) + (x² - 2x + 1) = 2x³ + (x² + x²) + (-4x - 2x) + (3 + 1) = 2x³ + 2x² - 6x + 4
b. P(x) - Q(x): Kita kurangkan suku-suku sejenis:
(2x³ + x² - 4x + 3) - (x² - 2x + 1) = 2x³ + (x² - x²) + (-4x + 2x) + (3 - 1) = 2x³ - 2x + 2
c. P(x) * Q(x): Kita kalikan setiap suku pada P(x) dengan setiap suku pada Q(x), lalu jumlahkan hasilnya:
(2x³ + x² - 4x + 3)(x² - 2x + 1) = 2x⁵ - 4x⁴ + 2x³ + x⁴ - 2x³ + x² - 4x³ + 8x² - 4x + 3x² - 6x + 3 = 2x⁵ - 3x⁴ - 4x³ + 12x² - 10x + 3
3. Nilai Polinomial
Soal: Jika P(x) = x³ - 2x² + 5x - 7, tentukan nilai P(2).
Pembahasan:
Substitusikan x = 2 ke dalam polinomial P(x):
P(2) = (2)³ - 2(2)² + 5(2) - 7 = 8 - 8 + 10 - 7 = 3
Semoga contoh soal ini bermanfaat dalam memahami bentuk dan operasi polinomial. Cobalah berlatih dengan soal-soal lain untuk memperdalam pemahaman Anda.
