Contoh Soal Bentuk Pangkat Kelas 10 Beserta Jawabannya
Berikut beberapa contoh soal bentuk pangkat untuk siswa kelas 10, beserta penjelasan dan jawabannya. Soal-soal ini mencakup berbagai konsep penting yang perlu dipahami dalam materi eksponen dan bentuk akar.
Sifat-Sifat Pangkat
Sebelum mengerjakan soal, ingat kembali sifat-sifat penting dalam operasi bilangan berpangkat:
- a<sup>m</sup> x a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup>
- a<sup>m</sup> : a<sup>n</sup> = a<sup>m-n</sup>
- (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup>
- (a x b)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup> x b<sup>n</sup>
- (a : b)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup> : b<sup>n</sup>
- a<sup>0</sup> = 1 (a ≠ 0)
- a<sup>-n</sup> = 1/a<sup>n</sup>
- a<sup>m/n</sup> = <sup>n</sup>√a<sup>m</sup>
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1: Sederhanakan bentuk (2x<sup>3</sup>y<sup>2</sup>)<sup>3</sup>
Jawaban:
Gunakan sifat (a x b)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup> x b<sup>n</sup> dan (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup>
(2x<sup>3</sup>y<sup>2</sup>)<sup>3</sup> = 2<sup>3</sup> x (x<sup>3</sup>)<sup>3</sup> x (y<sup>2</sup>)<sup>3</sup> = 8x<sup>9</sup>y<sup>6</sup>
Soal 2: Hitunglah nilai dari 27<sup>2/3</sup>
Jawaban:
Gunakan sifat a<sup>m/n</sup> = <sup>n</sup>√a<sup>m</sup>
27<sup>2/3</sup> = <sup>3</sup>√27<sup>2</sup> = <sup>3</sup>√(3<sup>3</sup>)<sup>2</sup> = <sup>3</sup>√3<sup>6</sup> = (3<sup>6</sup>)<sup>1/3</sup> = 3<sup>6/3</sup> = 3<sup>2</sup> = 9
Soal 3: Sederhanakan bentuk (x<sup>4</sup>y<sup>-2</sup>) / (x<sup>-1</sup>y<sup>3</sup>)
Jawaban:
Gunakan sifat a<sup>m</sup> : a<sup>n</sup> = a<sup>m-n</sup>
(x<sup>4</sup>y<sup>-2</sup>) / (x<sup>-1</sup>y<sup>3</sup>) = x<sup>4-(-1)</sup> y<sup>-2-3</sup> = x<sup>5</sup>y<sup>-5</sup> = x<sup>5</sup> / y<sup>5</sup>
Soal 4: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 4<sup>x</sup> = 64
Jawaban:
Ubah kedua ruas agar memiliki basis yang sama. Karena 64 = 4<sup>3</sup>, maka persamaan menjadi:
4<sup>x</sup> = 4<sup>3</sup>
Oleh karena basisnya sama, maka pangkatnya juga sama:
x = 3
Soal 5: Sederhanakan bentuk √(16a<sup>4</sup>b<sup>6</sup>)
Jawaban:
Kita dapat menulis √(16a<sup>4</sup>b<sup>6</sup>) = (16a<sup>4</sup>b<sup>6</sup>)<sup>1/2</sup>. Kemudian gunakan sifat (a x b)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup> x b<sup>n</sup> dan (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup>.
(16a<sup>4</sup>b<sup>6</sup>)<sup>1/2</sup> = 16<sup>1/2</sup> a<sup>4(1/2)</sup> b<sup>6(1/2)</sup> = 4a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>
Soal 6: Jika a<sup>2</sup> = 9 dan b<sup>3</sup> = 8, tentukan nilai dari (a<sup>2</sup>b)<sup>1/2</sup> : b<sup>1/3</sup>
Jawaban:
Substitusi nilai a<sup>2</sup> dan b<sup>3</sup>.
(a<sup>2</sup>b)<sup>1/2</sup> : b<sup>1/3</sup> = (9b)<sup>1/2</sup> : 2 = 3√b : 2. Karena b<sup>3</sup> = 8, maka b = 2.
3√2 : 2 = (3 x √2) /2
Ini hanyalah beberapa contoh soal. Untuk lebih memahami materi bentuk pangkat, latihlah mengerjakan berbagai variasi soal lainnya. Jangan ragu untuk berkonsultasi dengan guru atau mencari sumber belajar tambahan jika masih menemui kesulitan.
