Contoh Soal Bentuk Pangkat Kelas 10
Berikut beberapa contoh soal bentuk pangkat untuk siswa kelas 10, diikuti dengan pembahasannya. Soal-soal ini mencakup berbagai konsep dasar terkait pangkat, akar, dan sifat-sifatnya.
Soal 1:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini: (2x²y³)² x (3x⁻¹y⁴)³
Pembahasan:
Ingat sifat-sifat pangkat: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ dan aᵐ x aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- Kuadratkan suku pertama: (2x²y³)² = 2² (x²)² (y³)² = 4x⁴y⁶
- Kubikkan suku kedua: (3x⁻¹y⁴)³ = 3³ (x⁻¹)³ (y⁴)³ = 27x⁻³y¹²
- Kalikan kedua hasil: 4x⁴y⁶ x 27x⁻³y¹² = (4 x 27) x (x⁴ x x⁻³) x (y⁶ x y¹²) = 108x¹y¹⁸
Jadi, bentuk sederhana dari (2x²y³)² x (3x⁻¹y⁴)³ adalah 108xy¹⁸
Soal 2:
Tentukan nilai dari √(64x⁶y⁸)
Pembahasan:
Ingat √a = a^(1/2) dan sifat-sifat pangkat.
- Ubah bentuk akar menjadi pangkat pecahan: √(64x⁶y⁸) = (64x⁶y⁸)^(1/2)
- Terapkan pangkat pecahan pada setiap faktor: (64)^(1/2) (x⁶)^(1/2) (y⁸)^(1/2) = 8x³y⁴
Jadi, nilai dari √(64x⁶y⁸) adalah 8x³y⁴
Soal 3:
Hitung nilai dari (27/8)^(-2/3)
Pembahasan:
Ingat sifat pangkat (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ dan sifat a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
- Balik pecahan karena pangkat negatif: (27/8)^(-2/3) = (8/27)^(2/3)
- Ubah bentuk pangkat pecahan menjadi akar: (8/27)^(2/3) = ³√((8/27)²)
- Hitung akar pangkat tiga: ³√((8/27)²) = ³√(64/729) = 4/9
Jadi, nilai dari (27/8)^(-2/3) adalah 4/9
Soal 4:
Jika a² = 9 dan b³ = 8, tentukan nilai dari (a/b)²
Pembahasan:
- Tentukan nilai a dan b: a² = 9 => a = ±3 dan b³ = 8 => b = 2
- Substitusikan nilai a dan b ke dalam persamaan: (a/b)² = (±3/2)² = 9/4
Jadi, nilai dari (a/b)² adalah 9/4
Soal 5:
Sederhanakan bentuk (√5 + √2)(√5 - √2)
Pembahasan:
Ingat rumus perkalian (a+b)(a-b) = a² - b²
- Gunakan rumus perkalian: (√5 + √2)(√5 - √2) = (√5)² - (√2)²
- Hitung hasilnya: (√5)² - (√2)² = 5 - 2 = 3
Jadi, bentuk sederhana dari (√5 + √2)(√5 - √2) adalah 3
Catatan: Soal-soal di atas merupakan contoh dasar. Tingkat kesulitan soal dapat ditingkatkan dengan menggabungkan beberapa konsep sekaligus atau dengan melibatkan bilangan yang lebih kompleks. Pastikan untuk memahami konsep dasar sifat-sifat pangkat dan akar sebelum mengerjakan soal yang lebih sulit.
