Contoh Soal Bentuk Pangkat dan Akar
Berikut beberapa contoh soal mengenai bentuk pangkat dan akar, disertai dengan penyelesaiannya. Soal-soal ini mencakup berbagai tingkat kesulitan, dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks.
Pangkat
1. Sederhanakan bentuk pangkat berikut:
- a) (2²)³
Penyelesaian: Ingatlah sifat (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup>. Maka:
(2²)³ = 2<sup>2 x 3</sup> = 2<sup>6</sup> = 64
- b) (3x²)³ (2x)⁴
Penyelesaian: Kita uraikan terlebih dahulu masing-masing bagian, kemudian kalikan.
(3x²)³ = 3³ (x²)³ = 27x⁶ (2x)⁴ = 2⁴ x⁴ = 16x⁴
Maka: (3x²)³ (2x)⁴ = 27x⁶ * 16x⁴ = 432x¹⁰
- c) (a²b)⁵ / (a³b²)²
Penyelesaian: Kita uraikan terlebih dahulu masing-masing bagian, kemudian bagi.
(a²b)⁵ = a¹⁰b⁵ (a³b²)² = a⁶b⁴
Maka: (a²b)⁵ / (a³b²)² = a¹⁰b⁵ / a⁶b⁴ = a<sup>10-6</sup> b<sup>5-4</sup> = a⁴b
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut:
- a) 2<sup>x</sup> = 32
Penyelesaian: Kita ubah 32 menjadi bentuk pangkat 2. 32 = 2⁵
Maka: 2<sup>x</sup> = 2⁵ => x = 5
- b) 3<sup>x+1</sup> = 81
Penyelesaian: Kita ubah 81 menjadi bentuk pangkat 3. 81 = 3⁴
Maka: 3<sup>x+1</sup> = 3⁴ => x + 1 = 4 => x = 3
- c) 5<sup>2x-3</sup> = 1/125
Penyelesaian: Kita ubah 1/125 menjadi bentuk pangkat 5. 1/125 = 5<sup>-3</sup>
Maka: 5<sup>2x-3</sup> = 5<sup>-3</sup> => 2x - 3 = -3 => 2x = 0 => x = 0
Akar
1. Sederhanakan bentuk akar berikut:
- a) √12
Penyelesaian: Kita cari faktorisasi prima dari 12. 12 = 2² x 3
Maka: √12 = √(2² x 3) = 2√3
- b) √75
Penyelesaian: Kita cari faktorisasi prima dari 75. 75 = 3 x 5²
Maka: √75 = √(3 x 5²) = 5√3
- c) √(27a⁶b³)
Penyelesaian: 27 = 3³ dan a⁶ = (a²)³ dan b³ = (b)³
Maka: √(27a⁶b³) = √(3³(a²)³b³) = 3a²b√(3b)
2. Hitung nilai dari:
- a) ∛64
Penyelesaian: 64 = 4³
Maka ∛64 = 4
- b) ∜81
Penyelesaian: 81 = 3⁴
Maka ∜81 = 3
3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut:
- a) √x = 5
Penyelesaian: Kuadratkan kedua ruas persamaan: (√x)² = 5² => x = 25
- b) ∛x = 2
Penyelesaian: Pangkat tiga kedua ruas persamaan: (∛x)³ = 2³ => x = 8
Semoga contoh soal ini membantu pemahaman Anda tentang bentuk pangkat dan akar. Cobalah untuk mengerjakan soal-soal lain untuk mengasah kemampuan Anda. Ingatlah untuk selalu memahami konsep dasar sebelum mengerjakan soal-soal yang lebih kompleks.
