Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Kelas 10 SMK
Berikut beberapa contoh soal beserta pembahasannya mengenai bentuk pangkat, akar, dan logaritma yang umum dijumpai di kelas 10 SMK. Soal-soal ini dirancang untuk menguji pemahaman konsep dasar dan kemampuan penerapannya.
Bentuk Pangkat
Soal 1: Sederhanakan bentuk aljabar berikut: (2x²y³)² × (3xy⁴)³
Pembahasan:
Ingat aturan perkalian pangkat: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ dan aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Langkah 1: Kuadratkan (2x²y³)² menjadi 4x⁴y⁶ Langkah 2: Kubikkan (3xy⁴)³ menjadi 27x³y¹² Langkah 3: Kalikan kedua hasil tersebut: 4x⁴y⁶ × 27x³y¹² = 108x⁷y¹⁸
Jadi, penyederhanaan dari (2x²y³)² × (3xy⁴)³ adalah 108x⁷y¹⁸
Soal 2: Tentukan nilai dari 8¹/³ + 27²/³
Pembahasan:
Ingat aturan akar dan pangkat: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
Langkah 1: Hitung 8¹/³ = ³√8 = 2 Langkah 2: Hitung 27²/³ = (³√27)² = 3² = 9 Langkah 3: Jumlahkan kedua hasil tersebut: 2 + 9 = 11
Jadi, nilai dari 8¹/³ + 27²/³ adalah 11
Bentuk Akar
Soal 3: Sederhanakan bentuk akar berikut: √75 + √12 - √48
Pembahasan:
Langkah 1: Faktorkan bilangan dalam akar menjadi perkalian dengan bilangan kuadrat sempurna: √75 = √(25 x 3) = 5√3 √12 = √(4 x 3) = 2√3 √48 = √(16 x 3) = 4√3
Langkah 2: Gabungkan bentuk akar yang sejenis: 5√3 + 2√3 - 4√3 = 3√3
Jadi, penyederhanaan dari √75 + √12 - √48 adalah 3√3
Soal 4: Rasionalkan penyebut dari 5/(√3 - 1)
Pembahasan:
Kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan penyebut (√3 + 1):
(5/(√3 - 1)) x ((√3 + 1)/(√3 + 1)) = (5(√3 + 1))/((√3)² - 1²) = (5(√3 + 1))/(3 - 1) = (5(√3 + 1))/2
Jadi, bentuk rasional dari 5/(√3 - 1) adalah (5(√3 + 1))/2
Bentuk Logaritma
Soal 5: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma: log₂(x + 1) = 3
Pembahasan:
Ubah persamaan logaritma ke bentuk eksponen:
2³ = x + 1
8 = x + 1
x = 7
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan log₂(x + 1) = 3 adalah 7
Soal 6: Hitung nilai dari log₁₀ 100 - log₁₀ 10
Pembahasan:
Ingat sifat logaritma: logₐ aⁿ = n
log₁₀ 100 = log₁₀ 10² = 2 log₁₀ 10 = 1
Maka, 2 - 1 = 1
Jadi, nilai dari log₁₀ 100 - log₁₀ 10 adalah 1
Semoga contoh soal di atas bermanfaat untuk membantu memahami materi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Latihan lebih banyak akan sangat membantu dalam menguasai materi ini. Jangan ragu untuk mencoba soal-soal lain dan mencari referensi tambahan jika diperlukan.
