Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Beserta Pembahasannya
Matematika, khususnya materi pangkat, akar, dan logaritma, seringkali dianggap sulit oleh sebagian siswa. Namun, dengan pemahaman konsep yang baik dan latihan soal yang cukup, materi ini dapat dikuasai dengan mudah. Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal beserta pembahasannya untuk membantu Anda memahami materi tersebut.
Bentuk Pangkat
Soal 1: Sederhanakan bentuk (2<sup>3</sup>)<sup>2</sup> x 2<sup>-4</sup> !
Pembahasan:
Ingat sifat pangkat: (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup> dan a<sup>m</sup> x a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup>
Maka, (2<sup>3</sup>)<sup>2</sup> x 2<sup>-4</sup> = 2<sup>(3x2)</sup> x 2<sup>-4</sup> = 2<sup>6</sup> x 2<sup>-4</sup> = 2<sup>6+(-4)</sup> = 2<sup>2</sup> = 4
Jadi, hasil penyederhanaan adalah 4.
Soal 2: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 3<sup>x</sup> = 81!
Pembahasan:
Ubah 81 menjadi bentuk pangkat 3. 81 = 3<sup>4</sup>. Maka persamaan menjadi:
3<sup>x</sup> = 3<sup>4</sup>
Karena basisnya sama, maka pangkatnya juga sama.
Jadi, x = 4.
Bentuk Akar
Soal 3: Sederhanakan bentuk √75 !
Pembahasan:
Faktorkan 75 menjadi perkalian bilangan prima: 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5<sup>2</sup>
Maka, √75 = √(3 x 5<sup>2</sup>) = 5√3
Jadi, hasil penyederhanaannya adalah 5√3.
Soal 4: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan √(x+2) = 3
Pembahasan:
Kuadratkan kedua ruas persamaan untuk menghilangkan akar:
(√(x+2))<sup>2</sup> = 3<sup>2</sup>
x + 2 = 9
x = 9 - 2
Jadi, x = 7.
Bentuk Logaritma
Soal 5: Tentukan nilai dari log<sub>2</sub> 8
Pembahasan:
log<sub>2</sub> 8 menanyakan pangkat berapa 2 agar hasilnya 8. Karena 2<sup>3</sup> = 8, maka:
log<sub>2</sub> 8 = 3
Soal 6: Hitung nilai x yang memenuhi persamaan log<sub>3</sub> (x + 5) = 2
Pembahasan:
Ubah persamaan logaritma ke bentuk eksponen:
3<sup>2</sup> = x + 5
9 = x + 5
x = 9 - 5
Jadi, x = 4.
Soal 7: Jika log 2 = a dan log 3 = b, maka nyatakan log 12 dalam a dan b.
Pembahasan:
Kita uraikan 12 menjadi faktorisasi prima: 12 = 2<sup>2</sup> x 3
Maka log 12 = log (2<sup>2</sup> x 3) = log 2<sup>2</sup> + log 3 = 2 log 2 + log 3
Substitusikan nilai a dan b:
log 12 = 2a + b
Jadi, log 12 = 2a + b
Semoga contoh soal dan pembahasan di atas dapat membantu Anda dalam memahami konsep pangkat, akar, dan logaritma. Latihan soal secara rutin sangat penting untuk menguasai materi ini. Jangan ragu untuk mencari sumber belajar lain jika masih mengalami kesulitan.
