Contoh Soal Bentuk Eksponen Kelas 10
Berikut beberapa contoh soal bentuk eksponen untuk siswa kelas 10, beserta pembahasannya. Soal-soal ini mencakup berbagai macam konsep eksponen yang umum dipelajari di tingkat tersebut.
Soal 1: Sifat-Sifat Eksponen
Soal: Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $\frac{2^3 \cdot 2^5}{2^2}$
Pembahasan:
Ingat sifat eksponen: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ dan $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Maka:
$\frac{2^3 \cdot 2^5}{2^2} = \frac{2^{3+5}}{2^2} = \frac{2^8}{2^2} = 2^{8-2} = 2^6 = 64$
Jawaban: 64
Soal 2: Eksponen Pecahan
Soal: Tentukan nilai dari $8^{\frac{2}{3}}$.
Pembahasan:
Ingat sifat eksponen: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$.
Maka:
$8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4$
Jawaban: 4
Soal 3: Eksponen Negatif
Soal: Sederhanakan bentuk $ \frac{x^{-2} y^3}{x^4 y^{-1}} $
Pembahasan:
Ingat sifat eksponen: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Maka:
$ \frac{x^{-2} y^3}{x^4 y^{-1}} = \frac{y^3 y^1}{x^4 x^2} = \frac{y^{3+1}}{x^{4+2}} = \frac{y^4}{x^6} $
Jawaban: $\frac{y^4}{x^6}$
Soal 4: Persamaan Eksponen
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan $3^{x+1} = 27$
Pembahasan:
Ubah 27 menjadi bentuk pangkat 3: $27 = 3^3$. Persamaan menjadi:
$3^{x+1} = 3^3$
Karena basisnya sama, maka pangkatnya harus sama:
$x+1 = 3$ $x = 3 - 1$ $x = 2$
Jawaban: x = 2
Soal 5: Soal Cerita
Soal: Sebuah bakteri membelah diri menjadi dua setiap 30 menit. Jika mula-mula terdapat 5 bakteri, berapa banyak bakteri setelah 2 jam?
Pembahasan:
Dalam 2 jam (120 menit), bakteri membelah diri sebanyak $\frac{120}{30} = 4$ kali. Rumus pertumbuhan bakteri adalah $N = N_0 \cdot 2^t$, dimana $N_0$ adalah jumlah awal bakteri, $t$ adalah jumlah pembelahan, dan $N$ adalah jumlah bakteri setelah pembelahan.
Maka:
$N = 5 \cdot 2^4 = 5 \cdot 16 = 80$
Jawaban: 80 bakteri
Catatan: Soal-soal di atas hanya contoh, dan tingkat kesulitan dapat bervariasi. Untuk memahami konsep eksponen lebih dalam, pelajari sifat-sifat eksponen secara menyeluruh dan berlatih mengerjakan berbagai macam soal.
