Contoh Soal Bentuk Deret Bilangan
Berikut beberapa contoh soal deret bilangan beserta pembahasannya, mencakup berbagai jenis deret seperti aritmatika, geometri, dan deret lainnya.
Deret Aritmatika
Soal 1:
Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 2 + 5 + 8 + 11 + ...
Pembahasan:
- Identifikasi: Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 2 dan beda (b) = 3 (5 - 2 = 3).
- Rumus: Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n/2 [2a + (n-1)b]
- Substitusi: S10 = 10/2 [2(2) + (10-1)3] = 5 [4 + 27] = 5(31) = 155
Jawaban: Jumlah 10 suku pertama adalah 155.
Soal 2:
Suatu deret aritmatika mempunyai suku ke-3 = 11 dan suku ke-7 = 27. Tentukan suku pertama dan beda dari deret tersebut!
Pembahasan:
- Rumus suku ke-n: Un = a + (n-1)b
- Persamaan:
- U3 = a + 2b = 11
- U7 = a + 6b = 27
- Eliminasi: Kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua: 4b = 16, sehingga b = 4.
- Substitusi: Substitusikan b = 4 ke persamaan pertama: a + 2(4) = 11, sehingga a = 3.
Jawaban: Suku pertama (a) = 3 dan beda (b) = 4.
Deret Geometri
Soal 3:
Tentukan suku ke-6 dari deret geometri 3, 6, 12, 24, ...
Pembahasan:
- Identifikasi: Ini adalah deret geometri dengan suku pertama (a) = 3 dan rasio (r) = 2 (6/3 = 2).
- Rumus: Suku ke-n deret geometri adalah Un = ar^(n-1)
- Substitusi: U6 = 3 * 2^(6-1) = 3 * 2^5 = 3 * 32 = 96
Jawaban: Suku ke-6 adalah 96.
Soal 4:
Jumlah 3 suku pertama deret geometri adalah 26 dan rasio deret tersebut adalah 3. Tentukan suku pertamanya!
Pembahasan:
- Rumus jumlah n suku pertama deret geometri: Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)
- Substitusi: 26 = a(3³ - 1) / (3 - 1)
- Penyederhanaan: 26 = a(26) / 2
- Penyelesaian: a = 2
Jawaban: Suku pertama adalah 2.
Deret Lainnya
Soal 5:
Tentukan jumlah deret 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32.
Pembahasan:
Meskipun terlihat seperti deret geometri, kita bisa langsung menjumlahkan semua suku: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63
Jawaban: Jumlah deret adalah 63. Ini juga merupakan deret geometri dengan a=1 dan r=2. Jumlahnya bisa dihitung dengan rumus jumlah deret geometri.
Soal 6: (Soal yang lebih menantang)
Tentukan pola dan suku berikutnya dari deret: 1, 4, 9, 16, ...
Pembahasan:
Deret ini merupakan deret bilangan kuadrat. Suku ke-n adalah n².
- Suku ke-1: 1² = 1
- Suku ke-2: 2² = 4
- Suku ke-3: 3² = 9
- Suku ke-4: 4² = 16
- Suku ke-5: 5² = 25
Jawaban: Pola deret adalah bilangan kuadrat. Suku berikutnya adalah 25.
Semoga contoh soal di atas membantu Anda dalam memahami berbagai bentuk deret bilangan. Ingatlah untuk selalu mengidentifikasi jenis deret terlebih dahulu sebelum menerapkan rumus yang tepat.
