Contoh Soal Bentuk Aljabar: Menentukan Faktor Persekutuan
Menentukan faktor persekutuan dalam bentuk aljabar merupakan kemampuan dasar dalam aljabar. Kemampuan ini penting untuk menyederhanakan ekspresi aljabar dan menyelesaikan persamaan. Berikut beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal 1: Menentukan Faktor Persekutuan Bilangan dan Variabel
Soal: Tentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 12xy² dan 18x²y.
Penyelesaian:
-
Faktorkan masing-masing suku:
- 12xy² = 2 x 2 x 3 x x x y x y
- 18x²y = 2 x 3 x 3 x x x x y
-
Identifikasi faktor-faktor yang sama: Faktor-faktor yang sama pada kedua suku adalah 2, 3, x, dan y.
-
Tentukan FPB: FPB dari 12xy² dan 18x²y adalah 2 x 3 x x x y = 6xy.
Contoh Soal 2: Menentukan Faktor Persekutuan dengan Koefisien yang Lebih Kompleks
Soal: Tentukan FPB dari 24a³b²c dan 36a²bc².
Penyelesaian:
-
Faktorkan masing-masing suku:
- 24a³b²c = 2 x 2 x 2 x 3 x a x a x a x b x b x c
- 36a²bc² = 2 x 2 x 3 x 3 x a x a x b x c x c
-
Identifikasi faktor-faktor yang sama: Faktor-faktor yang sama adalah 2, 2, 3, a, a, b, dan c.
-
Tentukan FPB: FPB dari 24a³b²c dan 36a²bc² adalah 2 x 2 x 3 x a x a x b x c = 12a²bc.
Contoh Soal 3: Menentukan Faktor Persekutuan dengan Ekspresi Aljabar yang Lebih Rumit
Soal: Tentukan FPB dari (x² - 4) dan (x² - x - 2).
Penyelesaian:
-
Faktorkan masing-masing ekspresi:
- (x² - 4) = (x - 2)(x + 2) (Selisih dua kuadrat)
- (x² - x - 2) = (x - 2)(x + 1)
-
Identifikasi faktor-faktor yang sama: Faktor yang sama adalah (x - 2).
-
Tentukan FPB: FPB dari (x² - 4) dan (x² - x - 2) adalah (x - 2).
Contoh Soal 4: Menentukan FPB dari tiga suku aljabar
Soal: Tentukan FPB dari 15x³y², 25x²y³, dan 30x⁴y
Penyelesaian:
- Faktorkan masing-masing suku:
- 15x³y² = 3 x 5 x x x x x y x y
- 25x²y³ = 5 x 5 x x x x y x y x y
- 30x⁴y = 2 x 3 x 5 x x x x x x y
-
Identifikasi faktor-faktor yang sama: Faktor yang sama pada ketiga suku adalah 5, x, x, dan y.
-
Tentukan FPB: FPB dari 15x³y², 25x²y³, dan 30x⁴y adalah 5 x x x y = 5x²y.
Catatan: Dalam menentukan faktor persekutuan, kita hanya mengambil faktor-faktor yang sama dengan pangkat terkecil. Latihan soal yang lebih banyak akan membantu memperkuat pemahaman Anda tentang konsep ini.
