Contoh Soal Bentuk Akar SMK Kelas 10
Bentuk akar merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang perlu dipahami dengan baik oleh siswa SMK kelas 10. Pemahaman yang kuat tentang bentuk akar akan sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika di tingkat selanjutnya. Berikut beberapa contoh soal bentuk akar beserta penyelesaiannya:
Soal 1: Menyederhanakan Bentuk Akar
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: √75
Penyelesaian:
Kita cari faktorisasi prima dari 75: 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5².
Maka, √75 = √(3 x 5²) = √3 x √5² = 5√3
Jadi, bentuk sederhana dari √75 adalah 5√3
Soal 2: Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Soal: Hitunglah 2√12 + √27 - 3√3
Penyelesaian:
Kita sederhanakan terlebih dahulu setiap bentuk akar:
- √12 = √(4 x 3) = √4 x √3 = 2√3
- √27 = √(9 x 3) = √9 x √3 = 3√3
Kemudian substitusikan ke soal:
2√12 + √27 - 3√3 = 2(2√3) + 3√3 - 3√3 = 4√3 + 3√3 - 3√3 = 4√3
Jadi, hasil dari 2√12 + √27 - 3√3 adalah 4√3
Soal 3: Operasi Perkalian Bentuk Akar
Soal: Tentukan hasil dari (√5 + 2)(√5 - 3)
Penyelesaian:
Kita gunakan sifat perkalian (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
(√5 + 2)(√5 - 3) = (√5)(√5) + (√5)(-3) + (2)(√5) + (2)(-3) = 5 - 3√5 + 2√5 - 6 = -1 - √5
Jadi, hasil dari (√5 + 2)(√5 - 3) adalah -1 - √5
Soal 4: Merasionalkan Penyebut
Soal: Rasionalkan penyebut dari 2/√3
Penyelesaian:
Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
2/√3 = (2/√3) x (√3/√3) = (2√3)/(√3 x √3) = (2√3)/3
Jadi, bentuk rasional dari 2/√3 adalah (2√3)/3
Soal 5: Persamaan Kuadrat yang Melibatkan Bentuk Akar
Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan √(x+1) = 3
Penyelesaian:
Kuadratkan kedua ruas persamaan:
(√(x+1))² = 3² x + 1 = 9 x = 9 - 1 x = 8
Periksa: √(8+1) = √9 = 3 (Benar)
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan √(x+1) = 3 adalah {8}
Semoga contoh soal di atas dapat membantu pemahaman Anda tentang bentuk akar. Latihan soal secara rutin sangat penting untuk menguasai materi ini dengan baik. Jangan ragu untuk mencari soal-soal lain dan mencoba menyelesaikannya sendiri.
