Contoh Soal Bentuk Akar SMK
Berikut beberapa contoh soal bentuk akar untuk siswa SMK, beserta pembahasannya. Soal-soal ini mencakup berbagai tingkat kesulitan, dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks.
Soal 1: Menyederhanakan Bentuk Akar
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: √75
Pembahasan:
Kita cari faktorisasi prima dari 75: 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5².
Maka, √75 = √(3 x 5²) = √3 x √5² = 5√3
Jawaban: 5√3
Soal 2: Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Soal: Hitunglah 2√12 + √27 - √48
Pembahasan:
Pertama, sederhanakan setiap bentuk akar:
- √12 = √(4 x 3) = 2√3
- √27 = √(9 x 3) = 3√3
- √48 = √(16 x 3) = 4√3
Kemudian, lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan:
2√12 + √27 - √48 = 2(2√3) + 3√3 - 4√3 = 4√3 + 3√3 - 4√3 = 3√3
Jawaban: 3√3
Soal 3: Operasi Perkalian Bentuk Akar
Soal: Hitunglah (√5 + √2)(√5 - √2)
Pembahasan:
Ini merupakan perkalian bentuk (a + b)(a - b) yang hasilnya a² - b². Maka:
(√5 + √2)(√5 - √2) = (√5)² - (√2)² = 5 - 2 = 3
Jawaban: 3
Soal 4: Operasi Pembagian Bentuk Akar
Soal: Rasionalkan penyebut dari 5/√3
Pembahasan:
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
5/√3 = (5 x √3) / (√3 x √3) = 5√3 / 3
Jawaban: 5√3/3
Soal 5: Persamaan yang Melibatkan Bentuk Akar
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan √(x + 2) = 3
Pembahasan:
Kuadratkan kedua ruas persamaan:
(√(x + 2))² = 3²
x + 2 = 9
x = 9 - 2
x = 7
Jawaban: x = 7
Catatan: Pastikan untuk selalu memeriksa kembali jawaban Anda dengan mengganti nilai x ke dalam persamaan awal untuk memastikan kebenarannya. Soal-soal di atas hanyalah contoh, dan tingkat kesulitan dapat bervariasi tergantung pada kurikulum SMK masing-masing. Pelajari konsep-konsep dasar bentuk akar dengan baik untuk dapat mengerjakan soal-soal yang lebih kompleks.
