Contoh Soal Bentuk Akar Sederhana
Bentuk akar sederhana merupakan bentuk akar yang sudah disederhanakan sedemikian rupa sehingga tidak ada lagi faktor kuadrat sempurna di dalam tanda akar. Berikut beberapa contoh soal dan penyelesaiannya:
Menyederhanakan Bentuk Akar
Soal 1: Sederhanakan bentuk akar √48
Penyelesaian:
-
Faktorkan angka di dalam akar: Carilah faktor kuadrat sempurna terbesar yang membagi 48. Angka 48 dapat difaktorkan menjadi 16 x 3. 16 adalah kuadrat sempurna (4²).
-
Pisahkan akar: √48 = √(16 x 3) = √16 x √3
-
Sederhanakan: √16 = 4, sehingga √48 = 4√3
Jadi, bentuk akar sederhana dari √48 adalah 4√3
Soal 2: Sederhanakan bentuk akar √75
Penyelesaian:
-
Faktorkan: 75 = 25 x 3. 25 adalah kuadrat sempurna (5²).
-
Pisahkan akar: √75 = √(25 x 3) = √25 x √3
-
Sederhanakan: √25 = 5, sehingga √75 = 5√3
Jadi, bentuk akar sederhana dari √75 adalah 5√3
Soal 3: Sederhanakan bentuk akar √125
Penyelesaian:
-
Faktorkan: 125 = 25 x 5. 25 adalah kuadrat sempurna (5²).
-
Pisahkan akar: √125 = √(25 x 5) = √25 x √5
-
Sederhanakan: √25 = 5, sehingga √125 = 5√5
Jadi, bentuk akar sederhana dari √125 adalah 5√5
Soal 4: Sederhanakan bentuk akar √108
Penyelesaian:
-
Faktorkan: 108 = 36 x 3. 36 adalah kuadrat sempurna (6²).
-
Pisahkan akar: √108 = √(36 x 3) = √36 x √3
-
Sederhanakan: √36 = 6, sehingga √108 = 6√3
Jadi, bentuk akar sederhana dari √108 adalah 6√3
Soal 5: Sederhanakan bentuk akar √(27a³) (dengan asumsi a ≥ 0)
Penyelesaian:
-
Faktorkan: 27a³ = 9a² x 3a. 9a² adalah kuadrat sempurna (3a)².
-
Pisahkan akar: √(27a³) = √(9a² x 3a) = √(9a²) x √(3a)
-
Sederhanakan: √(9a²) = 3a, sehingga √(27a³) = 3a√(3a)
Jadi, bentuk akar sederhana dari √(27a³) adalah 3a√(3a)
Catatan: Ingatlah untuk selalu mencari faktor kuadrat sempurna terbesar untuk mendapatkan bentuk akar yang paling sederhana. Jika angka di dalam akar tidak memiliki faktor kuadrat sempurna, maka bentuk akar tersebut sudah dalam bentuk sederhana.
