Contoh Soal Bentuk Akar, Pangkat, dan Logaritma
Berikut beberapa contoh soal yang berkaitan dengan bentuk akar, pangkat, dan logaritma, beserta penyelesaiannya. Soal-soal ini dirancang untuk berbagai tingkat kesulitan, mulai dari yang mudah hingga yang lebih menantang.
Bentuk Akar
Soal 1 (Mudah): Sederhanakan bentuk akar berikut: √12
Penyelesaian:
√12 = √(4 x 3) = √4 x √3 = 2√3
Soal 2 (Sedang): Rasionalkan penyebut dari 3/√5
Penyelesaian:
3/√5 = (3/√5) x (√5/√5) = (3√5)/5
Soal 3 (Sulit): Sederhanakan dan tentukan nilai dari √(8 + 2√15)
Penyelesaian:
Kita coba mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 8 dan jika dikalikan hasilnya 15. Bilangan tersebut adalah 5 dan 3. Maka:
√(8 + 2√15) = √(5 + 2√(5 x 3) + 3) = √(√5² + 2√(5 x 3) + √3²) = √(√5 + √3)² = √5 + √3
Bentuk Pangkat
Soal 1 (Mudah): Hitung nilai dari 2³
Penyelesaian:
2³ = 2 x 2 x 2 = 8
Soal 2 (Sedang): Sederhanakan bentuk (x²y³)⁴
Penyelesaian:
(x²y³)⁴ = x⁽²ˣ⁴⁾ y⁽³ˣ⁴⁾ = x⁸y¹²
Soal 3 (Sulit): Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2ˣ = 16
Penyelesaian:
Kita ubah 16 menjadi bentuk pangkat 2: 16 = 2⁴. Maka persamaannya menjadi:
2ˣ = 2⁴
Oleh karena basisnya sama, maka:
x = 4
Bentuk Logaritma
Soal 1 (Mudah): Tentukan nilai dari log₁₀ 100
Penyelesaian:
log₁₀ 100 = log₁₀ 10² = 2log₁₀ 10 = 2 x 1 = 2
Soal 2 (Sedang): Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan log₂ x = 3
Penyelesaian:
log₂ x = 3 dapat diubah menjadi bentuk eksponen: 2³ = x. Maka x = 8
Soal 3 (Sulit): Sederhanakan bentuk log₂ 8 + log₂ 4 - log₂ 2
Penyelesaian:
Menggunakan sifat logaritma: logₐ b + logₐ c = logₐ (b x c) dan logₐ b - logₐ c = logₐ (b/c), maka:
log₂ 8 + log₂ 4 - log₂ 2 = log₂ (8 x 4) - log₂ 2 = log₂ 32 - log₂ 2 = log₂ (32/2) = log₂ 16 = log₂ 2⁴ = 4 log₂ 2 = 4 x 1 = 4
Catatan: Soal-soal di atas hanyalah contoh. Terdapat berbagai variasi soal lain yang mungkin melibatkan kombinasi dari bentuk akar, pangkat, dan logaritma. Untuk lebih memahami dan menguasai materi ini, praktek mengerjakan soal-soal dengan berbagai variasi sangat penting.
