Contoh Soal Bentuk Akar Logaritma

Admin

4 min read

·

Dec 01, 2024

33

Share

Contoh Soal Bentuk Akar dan Logaritma

Berikut beberapa contoh soal yang menggabungkan bentuk akar dan logaritma, beserta penyelesaiannya. Soal-soal ini dirancang untuk berbagai tingkat kesulitan.

Soal 1 (Tingkat Mudah)

Soal: Sederhanakan bentuk √(100^{log₁₀ 2})

Penyelesaian:

Kita bisa menggunakan sifat logaritma a^{log_a x} = x. Dalam kasus ini, a = 10 dan x = 2. Maka:

√(100^{log₁₀ 2}) = √( (10²)^{log₁₀ 2} ) = √(10^{2 log₁₀ 2}) = √(10^{log₁₀ 2²}) = √(10^{log₁₀ 4}) = √4 = 2

Jawaban: 2

Soal 2 (Tingkat Sedang)

Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan log₂(√(x+1)) = 1

Penyelesaian:

1. Gunakan sifat logaritma: log_a(b^c) = c log_a(b). Persamaan menjadi: ½ log₂(x+1) = 1
2. Kalikan kedua ruas dengan 2: log₂(x+1) = 2
3. Ubah persamaan ke bentuk eksponensial: 2² = x + 1
4. Sederhanakan: 4 = x + 1
5. Tentukan nilai x: x = 3

Jawaban: x = 3

Soal 3 (Tingkat Sedang)

Soal: Sederhanakan √(x) jika diketahui log₂x = 4

Penyelesaian:

1. Ubah persamaan logaritma ke bentuk eksponensial: 2⁴ = x
2. Hitung nilai x: x = 16
3. Substitusikan nilai x ke bentuk akar: √(16) = 4

Jawaban: 4

Soal 4 (Tingkat Sulit)

Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: log₃(√(27^x)) = 2

Penyelesaian:

1. Gunakan sifat logaritma: log_a(b^c) = c log_a(b). Persamaan menjadi: log₃((27^x)^½) = 2 atau ½ log₃(27^x) = 2
2. Kalikan kedua ruas dengan 2: log₃(27^x) = 4
3. Gunakan sifat logaritma: log_a(b^c) = c log_a(b). Persamaan menjadi: x log₃(27) = 4
4. Karena 27 = 3³, maka log₃(27) = 3. Persamaan menjadi: 3x = 4
5. Tentukan nilai x: x = ⁴⁄₃

Jawaban: x = ⁴⁄₃

Soal 5 (Tingkat Sulit)

Soal: Jika log₂(√x) + log₂(√8) = 2, tentukan nilai x.

Penyelesaian:

1. Gunakan sifat logaritma log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc): log₂(√x √8) = 2
2. Sederhanakan: log₂(√8x) = 2
3. Ubah ke bentuk eksponensial: √8x = 2² = 4
4. Kuadratkan kedua ruas: 8x = 16
5. Tentukan nilai x: x = 2

Jawaban: x = 2

Semoga contoh soal di atas bermanfaat untuk membantu Anda memahami bentuk akar dan logaritma. Cobalah untuk mengerjakan soal-soal serupa untuk meningkatkan pemahaman Anda. Ingat untuk selalu mengingat sifat-sifat logaritma dan bentuk akar yang relevan saat menyelesaikan soal-soal ini.