Contoh Soal Bentuk Akar Kelas 10 Kurikulum Merdeka
Berikut beberapa contoh soal bentuk akar untuk siswa kelas 10 Kurikulum Merdeka, mencakup berbagai tingkat kesulitan:
Soal-Soal Dasar:
-
Sederhanakan bentuk akar berikut:
- √75
- √128
- √108
Jawaban:
- √75 = √(25 x 3) = 5√3
- √128 = √(64 x 2) = 8√2
- √108 = √(36 x 3) = 6√3
-
Rasionalkan penyebut pecahan berikut:
- 5/√2
- 3/√5
- 1/(2+√3)
Jawaban:
- 5/√2 = (5√2)/(√2 x √2) = (5√2)/2
- 3/√5 = (3√5)/(√5 x √5) = (3√5)/5
- 1/(2+√3) = (1(2-√3))/((2+√3)(2-√3)) = (2-√3)/(4-3) = 2-√3
-
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut:
- √x = 4
- √(x+2) = 3
Jawaban:
- √x = 4 => x = 16
- √(x+2) = 3 => x+2 = 9 => x = 7
Soal-Soal Menengah:
-
Sederhanakan bentuk akar berikut:
- √27 + √75 - √12
- 2√8 - 3√18 + 4√50
Jawaban:
- √27 + √75 - √12 = 3√3 + 5√3 - 2√3 = 6√3
- 2√8 - 3√18 + 4√50 = 2(2√2) - 3(3√2) + 4(5√2) = 4√2 - 9√2 + 20√2 = 15√2
-
Rasionalkan penyebut pecahan berikut:
- (2+√3)/(1-√2)
- (√5-√2)/(√5+√2)
Jawaban: (Perhitungannya membutuhkan lebih banyak ruang dan sebaiknya dikerjakan langkah demi langkah oleh siswa)
Soal-Soal Sulit:
-
Jika x = 2 + √3, tentukan nilai dari x² - 4x + 1.
Jawaban: Substitusikan nilai x ke dalam persamaan dan sederhanakan. Hasilnya akan berupa bilangan bulat.
-
Buktikan bahwa (√5 + √3)² - (√5 - √3)² = 12√15
-
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan √(x+5) + √(x-1) = 4
Jawaban: Persamaan ini perlu diselesaikan dengan cara mengkuadratkan kedua sisi dan manipulasi aljabar lebih lanjut.
Catatan: Soal-soal di atas hanyalah contoh dan dapat dimodifikasi atau dikembangkan lebih lanjut sesuai kebutuhan dan kemampuan siswa. Ingatlah untuk selalu menekankan pemahaman konsep dan langkah-langkah penyelesaian, bukan hanya sekedar mendapatkan jawaban akhir. Guru dapat menambahkan soal cerita yang relevan dengan konteks kehidupan sehari-hari untuk meningkatkan pemahaman siswa.
