Contoh Soal Bentuk Akar Kelas 10 Beserta Jawabannya
Bentuk akar merupakan salah satu materi penting dalam matematika kelas 10. Memahami konsep bentuk akar sangat penting karena akan menjadi dasar untuk mempelajari materi matematika yang lebih lanjut. Berikut beberapa contoh soal bentuk akar beserta penyelesaiannya:
Soal 1: Menyederhanakan Bentuk Akar
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: √75
Jawaban:
Kita cari faktorisasi prima dari 75: 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5². Maka:
√75 = √(3 x 5²) = √3 x √5² = 5√3
Soal 2: Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Soal: Hitunglah 2√27 + √12 - √3
Jawaban:
Pertama, sederhanakan setiap bentuk akar:
- √27 = √(3 x 3 x 3) = √(3² x 3) = 3√3
- √12 = √(2 x 2 x 3) = √(2² x 3) = 2√3
Kemudian, substitusikan ke persamaan awal:
2√27 + √12 - √3 = 2(3√3) + 2√3 - √3 = 6√3 + 2√3 - √3 = 7√3
Soal 3: Operasi Perkalian Bentuk Akar
Soal: Tentukan hasil dari (√5 + 2)(√5 - 3)
Jawaban:
Kalikan menggunakan sifat distributif:
(√5 + 2)(√5 - 3) = (√5)(√5) + (√5)(-3) + (2)(√5) + (2)(-3) = 5 - 3√5 + 2√5 - 6 = -1 - √5
Soal 4: Operasi Pembagian Bentuk Akar
Soal: Rasionalkan penyebut dari 5/√3
Jawaban:
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan penyebut:
5/√3 = (5/√3) x (√3/√3) = (5√3)/3
Soal 5: Menyelesaikan Persamaan yang Mengandung Bentuk Akar
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan √(x+2) = 3
Jawaban:
Kuadratkan kedua ruas persamaan:
(√(x+2))² = 3²
x + 2 = 9
x = 9 - 2
x = 7
Periksa kembali jawaban: √(7+2) = √9 = 3 (Benar)
Soal 6: Soal Cerita yang Melibatkan Bentuk Akar
Soal: Sebuah persegi memiliki luas 72 cm². Tentukan panjang sisi persegi tersebut.
Jawaban:
Luas persegi = sisi x sisi
72 = sisi²
sisi = √72 = √(36 x 2) = √36 x √2 = 6√2 cm
Ingat: Praktek mengerjakan soal-soal bentuk akar sangat penting untuk memahami konsep dan meningkatkan kemampuan. Cobalah untuk mengerjakan soal-soal lain yang serupa untuk mengasah kemampuan Anda.
