Contoh Soal Bentuk Akar dan Pangkat
Berikut beberapa contoh soal bentuk akar dan pangkat beserta pembahasannya, mulai dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks. Soal-soal ini mencakup berbagai operasi pada bentuk akar dan pangkat, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan penyederhanaan.
Soal Bentuk Akar
1. Sederhanakan bentuk akar berikut:
- √75
Pembahasan:
√75 = √(25 x 3) = √25 x √3 = 5√3
- √12 + √27 - √48
Pembahasan:
√12 = √(4 x 3) = 2√3 √27 = √(9 x 3) = 3√3 √48 = √(16 x 3) = 4√3
Maka, √12 + √27 - √48 = 2√3 + 3√3 - 4√3 = √3
- (√5 + √2)(√5 - √2)
Pembahasan:
Ini merupakan bentuk perkalian (a+b)(a-b) = a² - b²
(√5 + √2)(√5 - √2) = (√5)² - (√2)² = 5 - 2 = 3
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut:
- √(x + 5) = 3
Pembahasan:
Kuadratkan kedua ruas persamaan:
(√(x + 5))² = 3² x + 5 = 9 x = 9 - 5 x = 4
Soal Bentuk Pangkat
1. Sederhanakan bentuk pangkat berikut:
- 2³ x 2⁵
Pembahasan:
2³ x 2⁵ = 2⁽³⁺⁵⁾ = 2⁸ = 256
- (3²)⁴
Pembahasan:
(3²)⁴ = 3⁽²ˣ⁴⁾ = 3⁸ = 6561
- (a²b)³ / a⁴b
Pembahasan:
(a²b)³ / a⁴b = (a⁶b³) / a⁴b = a⁽⁶⁻⁴⁾ b⁽³⁻¹⁾ = a²b²
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut:
- 2ˣ = 16
Pembahasan:
16 dapat ditulis sebagai 2⁴, sehingga persamaan menjadi:
2ˣ = 2⁴ x = 4
3. Soal gabungan bentuk akar dan pangkat:
- Sederhanakan (√2)⁶
Pembahasan:
(√2)⁶ = (2^(1/2))⁶ = 2⁽⁶/²⁾ = 2³ = 8
Tips untuk mengerjakan soal bentuk akar dan pangkat:
- Pahami sifat-sifat akar dan pangkat: Ingat sifat-sifat seperti √(a x b) = √a x √b, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, dan aᵐ x aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
- Sederhanakan bentuk akar: Cari faktor kuadrat sempurna dalam bentuk akar untuk menyederhanakannya.
- Ubah bentuk akar ke bentuk pangkat: Kadang-kadang lebih mudah menyelesaikan soal dengan mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat pecahan.
Semoga contoh soal dan pembahasan di atas membantu Anda dalam memahami bentuk akar dan pangkat. Cobalah berlatih lebih banyak soal untuk meningkatkan pemahaman dan kemampuan Anda.
