Contoh Soal Bentuk Akar dalam Kehidupan Sehari-hari Beserta Jawabannya
Bentuk akar, atau sering disebut juga dengan istilah radikal, sering kali muncul dalam permasalahan matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Meskipun terlihat rumit, pemahaman konsep bentuk akar dapat membantu kita menyelesaikan berbagai masalah praktis. Berikut beberapa contoh soal bentuk akar dalam kehidupan sehari-hari beserta jawabannya:
Contoh 1: Menentukan Panjang Diagonal Layang-layang
Sebuah layang-layang memiliki panjang diagonal masing-masing 8 cm dan 6 cm. Berapakah panjang sisi layang-layang tersebut?
Penyelesaian:
Layang-layang terdiri dari dua segitiga sama kaki yang saling berhimpitan. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi layang-layang. Diagonal layang-layang membagi layang-layang menjadi empat segitiga siku-siku yang kongruen. Panjang setengah diagonal pertama adalah 4 cm dan panjang setengah diagonal kedua adalah 3 cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras:
sisi² = (setengah diagonal 1)² + (setengah diagonal 2)² sisi² = 4² + 3² sisi² = 16 + 9 sisi² = 25 sisi = √25 sisi = 5 cm
Jawaban: Panjang sisi layang-layang tersebut adalah 5 cm.
Contoh 2: Menghitung Luas Segitiga
Sebuah segitiga memiliki alas sepanjang 10 cm dan tinggi 6 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?
Penyelesaian:
Rumus luas segitiga adalah:
Luas = ½ × alas × tinggi
Luas = ½ × 10 cm × 6 cm Luas = 30 cm²
Jawaban: Luas segitiga tersebut adalah 30 cm². (Meskipun tidak secara langsung menggunakan bentuk akar, perhitungan luas segitiga dan bangun datar lainnya seringkali melibatkan bentuk akar dalam kasus yang lebih kompleks).
Contoh 3: Menghitung Jarak Dua Titik
Dua titik A dan B pada bidang koordinat memiliki koordinat A(1, 2) dan B(4, 6). Berapakah jarak antara titik A dan B?
Penyelesaian:
Untuk menghitung jarak antara dua titik pada bidang koordinat, kita dapat menggunakan rumus jarak:
Jarak = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
Jarak = √[(4 - 1)² + (6 - 2)²] Jarak = √(3² + 4²) Jarak = √(9 + 16) Jarak = √25 Jarak = 5 satuan
Jawaban: Jarak antara titik A dan B adalah 5 satuan.
Contoh 4: Menghitung Panjang Diagonal Kubus
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Berapakah panjang diagonal ruang kubus tersebut?
Penyelesaian:
Panjang diagonal ruang kubus dapat dihitung dengan rumus:
Diagonal ruang = rusuk√3
Diagonal ruang = 5√3 cm
Jawaban: Panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 5√3 cm.
Contoh-contoh di atas menunjukkan bagaimana bentuk akar diterapkan dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari, mulai dari geometri hingga perhitungan jarak. Memahami konsep bentuk akar akan sangat membantu dalam menyelesaikan masalah-masalah yang lebih kompleks di berbagai bidang ilmu.
