Contoh Soal Bentuk Akar Beserta Jawabannya
Bentuk akar merupakan salah satu materi dalam matematika yang mempelajari tentang bilangan irasional yang dapat dinyatakan dalam bentuk √a, di mana a adalah bilangan real tak negatif. Memahami bentuk akar sangat penting karena menjadi dasar untuk memecahkan berbagai permasalahan matematika lainnya, seperti persamaan kuadrat dan trigonometri. Berikut beberapa contoh soal bentuk akar beserta jawabannya:
Soal 1: Menyederhanakan Bentuk Akar
Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: √48
Jawaban:
Kita cari faktorisasi prima dari 48: 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3
Maka, √48 = √(2⁴ x 3) = √2⁴ x √3 = 2²√3 = 4√3
Soal 2: Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Soal: Hitunglah 3√2 + 5√2 - √2
Jawaban:
Karena bentuk akarnya sama, yaitu √2, maka kita dapat menjumlahkan dan mengurangkan koefisiennya:
3√2 + 5√2 - √2 = (3 + 5 - 1)√2 = 7√2 = 7√2
Soal 3: Operasi Perkalian Bentuk Akar
Soal: Hitunglah (2√3) x (4√6)
Jawaban:
Kalikan koefisien dan bentuk akarnya secara terpisah:
(2√3) x (4√6) = (2 x 4) x (√3 x √6) = 8√18
Sederhanakan bentuk akar √18: 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²
Maka, 8√18 = 8√(2 x 3²) = 8 x 3√2 = 24√2
Soal 4: Operasi Pembagian Bentuk Akar
Soal: Sederhanakan bentuk berikut: (6√15) / (2√5)
Jawaban:
Bagi koefisien dan bentuk akarnya secara terpisah:
(6√15) / (2√5) = (6/2) x (√15/√5) = 3√(15/5) = 3√3 = 3√3
Soal 5: Merasionalkan Penyebut
Soal: Rasionalkan penyebut dari 3/√2
Jawaban:
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk akar pada penyebut:
3/√2 = (3/√2) x (√2/√2) = (3√2) / (√2 x √2) = (3√2) / 2 = (3/2)√2
Soal 6: Persamaan yang Melibatkan Bentuk Akar
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan √(x + 2) = 4
Jawaban:
Kuadratkan kedua ruas persamaan:
(√(x + 2))² = 4²
x + 2 = 16
x = 16 - 2
x = 14
Semoga contoh soal dan jawaban di atas dapat membantu Anda memahami bentuk akar dengan lebih baik. Ingatlah untuk selalu menyederhanakan bentuk akar hingga ke bentuk paling sederhana. Latihan soal yang lebih banyak akan sangat membantu untuk menguasai materi ini.
