Contoh Relasi dan Fungsi dalam Bentuk Diagram Panah
Relasi dan fungsi merupakan konsep dasar dalam matematika yang menjelaskan hubungan antara dua himpunan. Relasi menjelaskan hubungan umum antara elemen dari dua himpunan, sedangkan fungsi merupakan relasi khusus di mana setiap elemen pada himpunan pertama (domain) dipetakan ke tepat satu elemen pada himpunan kedua (kodomain). Berikut ini beberapa contoh relasi dan fungsi yang diilustrasikan dalam bentuk diagram panah:
Contoh 1: Relasi yang Bukan Fungsi
Misalkan kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b, c}. Perhatikan relasi berikut:
(1) berelasi dengan (a) dan (c)
(2) berelasi dengan (b)
(3) berelasi dengan (a)
Diagram panahnya akan terlihat seperti ini:
A B
1 --> a
1 --> c
2 --> b
3 --> a
Relasi ini bukan fungsi karena elemen 1 pada himpunan A dipetakan ke lebih dari satu elemen (a dan c) pada himpunan B. Dalam fungsi, setiap elemen domain harus memiliki tepat satu pasangan pada kodomain.
Contoh 2: Relasi yang Merupakan Fungsi
Perhatikan himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b, c}. Relasi berikut merupakan fungsi:
(1) berelasi dengan (a)
(2) berelasi dengan (b)
(3) berelasi dengan (c)
Diagram panahnya:
A B
1 --> a
2 --> b
3 --> c
Relasi ini merupakan fungsi karena setiap elemen pada himpunan A dipetakan ke tepat satu elemen pada himpunan B.
Contoh 3: Fungsi dengan Domain dan Kodomain yang Berbeda Ukuran
Himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b, c, d}. Fungsi berikut memetakan elemen A ke elemen B:
(1) berelasi dengan (a)
(2) berelasi dengan (b)
(3) berelasi dengan (c)
Diagram panahnya:
A B
1 --> a
2 --> b
3 --> c
Ini adalah fungsi karena setiap elemen di A memiliki tepat satu pasangan di B, meskipun ada elemen di B yang tidak dipasangkan.
Contoh 4: Fungsi dengan Domain dan Kodomain yang Sama Ukuran
Himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {x, y, z}. Fungsi berikut memetakan elemen A ke elemen B:
(1) berelasi dengan (x)
(2) berelasi dengan (y)
(3) berelasi dengan (z)
Diagram panahnya:
A B
1 --> x
2 --> y
3 --> z
Ini juga merupakan fungsi karena memenuhi syarat setiap elemen di A memiliki satu pasangan di B.
Kesimpulan:
Diagram panah memberikan cara visual yang mudah untuk memahami perbedaan antara relasi dan fungsi. Kunci utama untuk mengidentifikasi fungsi adalah memastikan bahwa setiap elemen dalam domain dipetakan ke tepat satu elemen dalam kodomain. Jika ada elemen domain yang dipetakan ke lebih dari satu elemen kodomain, maka relasi tersebut bukan fungsi.
